---

Step * 1 1 of Lemma near-arcsine-exists


1. a : ℝ
2. N : ℕ+
⊢ (a ∈ (r0, r1)) ⇒ (∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))})
BY
{ (UseNearbyCases  ⌜(r(73))/100⌝ ⌜100⌝ ⌜a⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. N : ℕ+
3. a1 : ℝ
4. b : ℝ
5. b ∈ (r0, r1)
6. y : ℝ
⊢ b ∈ {x:ℝ| (r(-1) < x) ∧ (x < r1)} 

2
1. a : ℝ
2. N : ℕ+
3. y : {y:ℝ| (r(73))/100 < y} 
4. y ∈ (r0, r1)
⊢ ∃y@0:{ℝ| (|y@0 - arcsine(y)| ≤ (r1/r(N)))}

3
1. a : ℝ
2. N : ℕ+
3. y : {y:ℝ| y < (r(73))/100} 
4. y ∈ (r0, r1)
⊢ ∃y@0:{ℝ| (|y@0 - arcsine(y)| ≤ (r1/r(N)))}

4
1. a : ℝ
2. N : ℕ+
3. y : {y:ℝ| |(r(73))/100 - y| ≤ (r1/r(100))} 
4. y ∈ (r0, r1)
⊢ ∃y@0:{ℝ| (|y@0 - arcsine(y)| ≤ (r1/r(N)))}

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  (a  \mmember{}  (r0,  r1))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}y:\{\mBbbR{}|  (|y  -  arcsine(a)|  \mleq{}  (r1/r(N)))\})


By

---

Latex:
(UseNearbyCases    \mkleeneopen{}(r(73))/100\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}100\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index