---

Step * 2 2 1 1 1 1 1 of Lemma near-arcsine-exists


1. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (r0, r1)} . ∀N:ℕ+.  (∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))})
2. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (r(-1), r0)} . ∀N:ℕ+.  (∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))})
3. N : ℕ+
4. a : ℝ
5. y : {y:ℝ| |r0 - y| ≤ (r1/r(N + 1))} 
6. y ∈ (r(-1), r1)
⊢ ∃y@0:{ℝ| (|y@0 - arcsine(y)| ≤ (r1/r(N)))}
BY
{ (Thin (-3) THEN RenameVar `a' (-2) THEN (Assert |r0 - a| ≤ (r1/r(N + 1)) BY Auto) THEN D -3 THEN Thin (-3)) }

1
1. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (r0, r1)} . ∀N:ℕ+.  (∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))})
2. ∀a:{a:ℝ| a ∈ (r(-1), r0)} . ∀N:ℕ+.  (∃y:{ℝ| (|y - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))})
3. N : ℕ+
4. a : ℝ
5. a ∈ (r(-1), r1)
6. |r0 - a| ≤ (r1/r(N + 1))
⊢ ∃y@0:{ℝ| (|y@0 - arcsine(a)| ≤ (r1/r(N)))}

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}a:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (r0,  r1)\}  .  \mforall{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.    (\mexists{}y:\{\mBbbR{}|  (|y  -  arcsine(a)|  \mleq{}  (r1/r(N)))\})
2.  \mforall{}a:\{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (r(-1),  r0)\}  .  \mforall{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.    (\mexists{}y:\{\mBbbR{}|  (|y  -  arcsine(a)|  \mleq{}  (r1/r(N)))\})
3.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  a  :  \mBbbR{}
5.  y  :  \{y:\mBbbR{}|  |r0  -  y|  \mleq{}  (r1/r(N  +  1))\} 
6.  y  \mmember{}  (r(-1),  r1)
\mvdash{}  \mexists{}y@0:\{\mBbbR{}|  (|y@0  -  arcsine(y)|  \mleq{}  (r1/r(N)))\}


By

---

Latex:
(Thin  (-3)
  THEN  RenameVar  `a'  (-2)
  THEN  (Assert  |r0  -  a|  \mleq{}  (r1/r(N  +  1))  BY
                          Auto)
  THEN  D  -3
  THEN  Thin  (-3))

---

Home Index