---

Step * 2 1 1 1 3 1 1 1 of Lemma near-log-exists


1. ∀a:{a:ℝ| r1 ≤ a} . ∀N:ℕ+.  ∃m:ℕ+. (∃z:ℤ [(|(r(z))/m - rlog(a)| ≤ (r1/r(N)))])
2. a : {a:ℝ| r0 < a} 
3. N : ℕ+
4. |r0 - rlog(a)| ≤ (|r1 - a|/rmin(a;r1))
5. r0 < rmin(a;r1)
6. |r1 - a| ≤ (r1/r(N + 1))
⊢ (|r1 - a|/rmin(a;r1)) ≤ (r1/r(N))
BY
{ Assert ⌜(r(N)/r(N + 1)) ≤ a⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. ∀a:{a:ℝ| r1 ≤ a} . ∀N:ℕ+.  ∃m:ℕ+. (∃z:ℤ [(|(r(z))/m - rlog(a)| ≤ (r1/r(N)))])
2. a : {a:ℝ| r0 < a} 
3. N : ℕ+
4. |r0 - rlog(a)| ≤ (|r1 - a|/rmin(a;r1))
5. r0 < rmin(a;r1)
6. |r1 - a| ≤ (r1/r(N + 1))
⊢ (r(N)/r(N + 1)) ≤ a

2
1. ∀a:{a:ℝ| r1 ≤ a} . ∀N:ℕ+.  ∃m:ℕ+. (∃z:ℤ [(|(r(z))/m - rlog(a)| ≤ (r1/r(N)))])
2. a : {a:ℝ| r0 < a} 
3. N : ℕ+
4. |r0 - rlog(a)| ≤ (|r1 - a|/rmin(a;r1))
5. r0 < rmin(a;r1)
6. |r1 - a| ≤ (r1/r(N + 1))
7. (r(N)/r(N + 1)) ≤ a
⊢ (|r1 - a|/rmin(a;r1)) ≤ (r1/r(N))

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}a:\{a:\mBbbR{}|  r1  \mleq{}  a\}  .  \mforall{}N:\mBbbN{}\msupplus{}.    \mexists{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}z:\mBbbZ{}  [(|(r(z))/m  -  rlog(a)|  \mleq{}  (r1/r(N)))])
2.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  r0  <  a\} 
3.  N  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  |r0  -  rlog(a)|  \mleq{}  (|r1  -  a|/rmin(a;r1))
5.  r0  <  rmin(a;r1)
6.  |r1  -  a|  \mleq{}  (r1/r(N  +  1))
\mvdash{}  (|r1  -  a|/rmin(a;r1))  \mleq{}  (r1/r(N))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(r(N)/r(N  +  1))  \mleq{}  a\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index