---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma radd_rcos-Taylor


1. b : ℝ
2. e : {e:ℝ| r0 < e} 
3. c : ℝ
4. rmin(π/2(slower);b) ≤ c
5. c ≤ rmax(π/2(slower);b)
6. |Taylor-remainder((-∞, ∞);2;b;π/2(slower);k,x.if (k =z 0) then radd_rcos(x)
if (k =z 1) then r1 - rsin(x)
if (k =z 2) then -(rcos(x))
else rsin(x)
fi ) - (b - c^2
* (if (2 + 1 =z 0) then radd_rcos(c)
  if (2 + 1 =z 1) then r1 - rsin(c)
  if (2 + 1 =z 2) then -(rcos(c))
  else rsin(c)
  fi /r((2)!)))
* (b - π/2(slower))| ≤ e
⊢ (((r1 - rsin(π/2(slower))/r((1)!)) * b - π/2(slower)^1)
+ ((-(rcos(π/2(slower)))/r((2)!)) * b - π/2(slower)^2)
+ radd-list(map(λk.((if (k =z 0) then radd_rcos(π/2(slower))
                   if (k =z 1) then r1 - rsin(π/2(slower))
                   if (k =z 2) then -(rcos(π/2(slower)))
                   else rsin(π/2(slower))
                   fi /r((k)!))
                   * b - π/2(slower)^k);[3, 3))))
= r0
BY
{ ((RecUnfold `from-upto` 0 THEN Reduce 0) THEN (RWO "rcos-half-pi rsin-half-pi" 0 THENA Auto)) }

1
1. b : ℝ
2. e : {e:ℝ| r0 < e} 
3. c : ℝ
4. rmin(π/2(slower);b) ≤ c
5. c ≤ rmax(π/2(slower);b)
6. |Taylor-remainder((-∞, ∞);2;b;π/2(slower);k,x.if (k =z 0) then radd_rcos(x)
if (k =z 1) then r1 - rsin(x)
if (k =z 2) then -(rcos(x))
else rsin(x)
fi ) - (b - c^2
* (if (2 + 1 =z 0) then radd_rcos(c)
  if (2 + 1 =z 1) then r1 - rsin(c)
  if (2 + 1 =z 2) then -(rcos(c))
  else rsin(c)
  fi /r((2)!)))
* (b - π/2(slower))| ≤ e
⊢ (((r1 - r1/r((1)!)) * b - π/2(slower)^1) + ((-(r0)/r((2)!)) * b - π/2(slower)^2) + r0) = r0

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \mBbbR{}
2.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  rmin(\mpi{}/2(slower);b)  \mleq{}  c
5.  c  \mleq{}  rmax(\mpi{}/2(slower);b)
6.  |Taylor-remainder((-\minfty{},  \minfty{});2;b;\mpi{}/2(slower);k,x.if  (k  =\msubz{}  0)  then  radd\_rcos(x)
if  (k  =\msubz{}  1)  then  r1  -  rsin(x)
if  (k  =\msubz{}  2)  then  -(rcos(x))
else  rsin(x)
fi  )  -  (b  -  c\^{}2
*  (if  (2  +  1  =\msubz{}  0)  then  radd\_rcos(c)
    if  (2  +  1  =\msubz{}  1)  then  r1  -  rsin(c)
    if  (2  +  1  =\msubz{}  2)  then  -(rcos(c))
    else  rsin(c)
    fi  /r((2)!)))
*  (b  -  \mpi{}/2(slower))|  \mleq{}  e
\mvdash{}  (((r1  -  rsin(\mpi{}/2(slower))/r((1)!))  *  b  -  \mpi{}/2(slower)\^{}1)
+  ((-(rcos(\mpi{}/2(slower)))/r((2)!))  *  b  -  \mpi{}/2(slower)\^{}2)
+  radd-list(map(\mlambda{}k.((if  (k  =\msubz{}  0)  then  radd\_rcos(\mpi{}/2(slower))
                                      if  (k  =\msubz{}  1)  then  r1  -  rsin(\mpi{}/2(slower))
                                      if  (k  =\msubz{}  2)  then  -(rcos(\mpi{}/2(slower)))
                                      else  rsin(\mpi{}/2(slower))
                                      fi  /r((k)!))
                                      *  b  -  \mpi{}/2(slower)\^{}k);[3,  3))))
=  r0


By

---

Latex:
((RecUnfold  `from-upto`  0  THEN  Reduce  0)  THEN  (RWO  "rcos-half-pi  rsin-half-pi"  0  THENA  Auto))

---

Home Index