---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma radd_rcos-Taylor


1. b : ℝ
2. e : {e:ℝ| r0 < e} 
3. c : ℝ
4. rmin(π/2(slower);b) ≤ c
5. c ≤ rmax(π/2(slower);b)
6. |Taylor-remainder((-∞, ∞);2;b;π/2(slower);k,x.if (k =z 0) then radd_rcos(x)
if (k =z 1) then r1 - rsin(x)
if (k =z 2) then -(rcos(x))
else rsin(x)
fi ) - (b - c^2
* (if (2 + 1 =z 0) then radd_rcos(c)
  if (2 + 1 =z 1) then r1 - rsin(c)
  if (2 + 1 =z 2) then -(rcos(c))
  else rsin(c)
  fi /r((2)!)))
* (b - π/2(slower))| ≤ e
7. Σ{(if (k =z 0) then radd_rcos(π/2(slower))
if (k =z 1) then r1 - rsin(π/2(slower))
if (k =z 2) then -(rcos(π/2(slower)))
else rsin(π/2(slower))
fi /r((k)!))
* b - π/2(slower)^k | 1≤k≤2}
= r0
⊢ (radd_rcos(b) - ((radd_rcos(π/2(slower))/r1) * r1) + r0) = (radd_rcos(b) - π/2(slower))
BY
{ ((Assert radd_rcos(π/2(slower)) = π/2(slower) BY
          ((GenConclTerm ⌜radd_rcos(π/2(slower))⌝⋅ THENA Auto)
           THEN D -2
           THEN Unhide
           THEN Auto
           THEN (RWO  "rcos-half-pi" (-2) THENA Auto)
           THEN nRNorm(-2)
           THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)
   ) }

1
1. b : ℝ
2. e : {e:ℝ| r0 < e} 
3. c : ℝ
4. rmin(π/2(slower);b) ≤ c
5. c ≤ rmax(π/2(slower);b)
6. |Taylor-remainder((-∞, ∞);2;b;π/2(slower);k,x.if (k =z 0) then radd_rcos(x)
if (k =z 1) then r1 - rsin(x)
if (k =z 2) then -(rcos(x))
else rsin(x)
fi ) - (b - c^2
* (if (2 + 1 =z 0) then radd_rcos(c)
  if (2 + 1 =z 1) then r1 - rsin(c)
  if (2 + 1 =z 2) then -(rcos(c))
  else rsin(c)
  fi /r((2)!)))
* (b - π/2(slower))| ≤ e
7. Σ{(if (k =z 0) then radd_rcos(π/2(slower))
if (k =z 1) then r1 - rsin(π/2(slower))
if (k =z 2) then -(rcos(π/2(slower)))
else rsin(π/2(slower))
fi /r((k)!))
* b - π/2(slower)^k | 1≤k≤2}
= r0
8. radd_rcos(π/2(slower)) = π/2(slower)
⊢ (radd_rcos(b) - ((π/2(slower)/r1) * r1) + r0) = (radd_rcos(b) - π/2(slower))

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \mBbbR{}
2.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  rmin(\mpi{}/2(slower);b)  \mleq{}  c
5.  c  \mleq{}  rmax(\mpi{}/2(slower);b)
6.  |Taylor-remainder((-\minfty{},  \minfty{});2;b;\mpi{}/2(slower);k,x.if  (k  =\msubz{}  0)  then  radd\_rcos(x)
if  (k  =\msubz{}  1)  then  r1  -  rsin(x)
if  (k  =\msubz{}  2)  then  -(rcos(x))
else  rsin(x)
fi  )  -  (b  -  c\^{}2
*  (if  (2  +  1  =\msubz{}  0)  then  radd\_rcos(c)
    if  (2  +  1  =\msubz{}  1)  then  r1  -  rsin(c)
    if  (2  +  1  =\msubz{}  2)  then  -(rcos(c))
    else  rsin(c)
    fi  /r((2)!)))
*  (b  -  \mpi{}/2(slower))|  \mleq{}  e
7.  \mSigma{}\{(if  (k  =\msubz{}  0)  then  radd\_rcos(\mpi{}/2(slower))
if  (k  =\msubz{}  1)  then  r1  -  rsin(\mpi{}/2(slower))
if  (k  =\msubz{}  2)  then  -(rcos(\mpi{}/2(slower)))
else  rsin(\mpi{}/2(slower))
fi  /r((k)!))
*  b  -  \mpi{}/2(slower)\^{}k  |  1\mleq{}k\mleq{}2\}
=  r0
\mvdash{}  (radd\_rcos(b)  -  ((radd\_rcos(\mpi{}/2(slower))/r1)  *  r1)  +  r0)  =  (radd\_rcos(b)  -  \mpi{}/2(slower))


By

---

Latex:
((Assert  radd\_rcos(\mpi{}/2(slower))  =  \mpi{}/2(slower)  BY
                ((GenConclTerm  \mkleeneopen{}radd\_rcos(\mpi{}/2(slower))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
                  THEN  D  -2
                  THEN  Unhide
                  THEN  Auto
                  THEN  (RWO    "rcos-half-pi"  (-2)  THENA  Auto)
                  THEN  nRNorm(-2)
                  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  )

---

Home Index