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Step * 1 1 1 1 1 2 of Lemma radd_rcos_wf


1. v : ℕ+ ⟶ ℤ
2. z : ℕ+ ⟶ ℤ
3. ∀n:ℕ+. (|(v n) - z n| ≤ 4)
4. n : ℕ+
5. m : ℕ+
6. |(m * (z n)) - n * (z m)| ≤ ((2 * 1) * (n + m))
⊢ |(n * (z m)) - n * (v m)| ≤ (4 * n)
BY
{ ((Assert |(v m) - z m| ≤ 4 BY
          Auto)
   THEN (Mul ⌜|n|⌝ (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN (RWO "absval_mul<" (-1) THENA Auto)
   THEN NthHypSq (-1)
   THEN EqCD
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

1.  v  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
2.  z  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|(v  n)  -  z  n|  \mleq{}  4)
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  |(m  *  (z  n))  -  n  *  (z  m)|  \mleq{}  ((2  *  1)  *  (n  +  m))
\mvdash{}  |(n  *  (z  m))  -  n  *  (v  m)|  \mleq{}  (4  *  n)


By

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Latex:
((Assert  |(v  m)  -  z  m|  \mleq{}  4  BY
                Auto)
  THEN  (Mul  \mkleeneopen{}|n|\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "absval\_mul<"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  NthHypSq  (-1)
  THEN  EqCD
  THEN  Auto)

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