---

Step * 1 1 1 1 2 of Lemma radd_rcos_wf


1. v : ℕ+ ⟶ ℤ
2. z : ℕ+ ⟶ ℤ
3. ∀n:ℕ+. (|(v n) - z n| ≤ 4)
4. n : ℕ+
5. m : ℕ+
6. |(m * (z n)) - n * (z m)| ≤ ((2 * 1) * (n + m))
7. (|(m * (v n)) - m * (z n)| ≤ (4 * m)) ∧ (|(n * (z m)) - n * (v m)| ≤ (4 * n))
⊢ |(m * (v n)) - n * (v m)| ≤ ((2 * 3) * (n + m))
BY
{ (Subst' (m * (v n)) - n * (v m) ~ ((m * (v n)) - m * (z n)) + ((m * (z n)) - n * (z m)) + ((n * (z m)) - n * (v m)) 0
   THEN Auto
   ) }

1
1. v : ℕ+ ⟶ ℤ
2. z : ℕ+ ⟶ ℤ
3. ∀n:ℕ+. (|(v n) - z n| ≤ 4)
4. n : ℕ+
5. m : ℕ+
6. |(m * (z n)) - n * (z m)| ≤ ((2 * 1) * (n + m))
7. |(m * (v n)) - m * (z n)| ≤ (4 * m)
8. |(n * (z m)) - n * (v m)| ≤ (4 * n)
⊢ |((m * (v n)) - m * (z n)) + ((m * (z n)) - n * (z m)) + ((n * (z m)) - n * (v m))| ≤ ((2 * 3) * (n + m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  v  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
2.  z  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|(v  n)  -  z  n|  \mleq{}  4)
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  |(m  *  (z  n))  -  n  *  (z  m)|  \mleq{}  ((2  *  1)  *  (n  +  m))
7.  (|(m  *  (v  n))  -  m  *  (z  n)|  \mleq{}  (4  *  m))  \mwedge{}  (|(n  *  (z  m))  -  n  *  (v  m)|  \mleq{}  (4  *  n))
\mvdash{}  |(m  *  (v  n))  -  n  *  (v  m)|  \mleq{}  ((2  *  3)  *  (n  +  m))


By

---

Latex:
(Subst'  (m  *  (v  n))  -  n  *  (v  m)  \msim{}  ((m  *  (v  n))  -  m  *  (z  n))
  +  ((m  *  (z  n))  -  n  *  (z  m))
  +  ((n  *  (z  m))  -  n  *  (v  m))  0
  THEN  Auto
  )

---

Home Index