---

Step * 1 1 1 1 2 1 1 2 of Lemma rcos-seq-converges


1. n : ℕ+
2. (rcos-seq(n + 1) - rcos-seq(n)) ≤ ((r1 - rsin(rcos-seq(n - 1))) * (rcos-seq(n) - rcos-seq(n - 1)))
3. rcos-seq(n - 1) < rcos-seq(n)
4. v : ℝ
5. (rcos-seq(n) - rcos-seq(n - 1)) = v ∈ ℝ
6. (r1 - rsin(rcos-seq(0))) < (r1/r(3164556962025316455))
7. v1 : ℝ
8. r1 = v1 ∈ ℝ
9. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
⊢ rsin(rcos-seq(0)) ≤ rsin(rcos-seq(n - 1))
BY
{ Assert ⌜rcos-seq(0) < rcos-seq(n - 1)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ+
2. (rcos-seq(n + 1) - rcos-seq(n)) ≤ ((r1 - rsin(rcos-seq(n - 1))) * (rcos-seq(n) - rcos-seq(n - 1)))
3. rcos-seq(n - 1) < rcos-seq(n)
4. v : ℝ
5. (rcos-seq(n) - rcos-seq(n - 1)) = v ∈ ℝ
6. (r1 - rsin(rcos-seq(0))) < (r1/r(3164556962025316455))
7. v1 : ℝ
8. r1 = v1 ∈ ℝ
9. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
⊢ rcos-seq(0) < rcos-seq(n - 1)

2
1. n : ℕ+
2. (rcos-seq(n + 1) - rcos-seq(n)) ≤ ((r1 - rsin(rcos-seq(n - 1))) * (rcos-seq(n) - rcos-seq(n - 1)))
3. rcos-seq(n - 1) < rcos-seq(n)
4. v : ℝ
5. (rcos-seq(n) - rcos-seq(n - 1)) = v ∈ ℝ
6. (r1 - rsin(rcos-seq(0))) < (r1/r(3164556962025316455))
7. v1 : ℝ
8. r1 = v1 ∈ ℝ
9. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
10. rcos-seq(0) < rcos-seq(n - 1)
⊢ rsin(rcos-seq(0)) ≤ rsin(rcos-seq(n - 1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  (rcos-seq(n  +  1)  -  rcos-seq(n))  \mleq{}  ((r1  -  rsin(rcos-seq(n  -  1)))
*  (rcos-seq(n)  -  rcos-seq(n  -  1)))
3.  rcos-seq(n  -  1)  <  rcos-seq(n)
4.  v  :  \mBbbR{}
5.  (rcos-seq(n)  -  rcos-seq(n  -  1))  =  v
6.  (r1  -  rsin(rcos-seq(0)))  <  (r1/r(3164556962025316455))
7.  v1  :  \mBbbR{}
8.  r1  =  v1
9.  \mneg{}(n  =  1)
\mvdash{}  rsin(rcos-seq(0))  \mleq{}  rsin(rcos-seq(n  -  1))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}rcos-seq(0)  <  rcos-seq(n  -  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index