---

Step * 1 1 1 1 2 2 1 1 of Lemma rcos-seq-converges


1. n : ℕ+
2. (rcos-seq(n + 1) - rcos-seq(n)) ≤ ((r1 - rsin(rcos-seq(n - 1))) * (rcos-seq(n) - rcos-seq(n - 1)))
3. rcos-seq(n - 1) < rcos-seq(n)
4. v : ℝ
5. (rcos-seq(n) - rcos-seq(n - 1)) = v ∈ ℝ
6. (r1 - rsin(rcos-seq(n - 1))) < (r1/r(3164556962025316455))
7. (r1 - rsin(rcos-seq(n - 1))) ≤ (r1 - rsin(rcos-seq(0)))
8. r0 < v
⊢ ((r1 - rsin(rcos-seq(n - 1))) * v) ≤ ((r1/r(3164556962025316455)) * v)
BY
{ (MoveToConcl (-3) THEN GenConclTerms Auto [ ⌜r1 - rsin(rcos-seq(n - 1))⌝;⌜(r1/r(3164556962025316455))⌝]⋅) }

1
1. n : ℕ+
2. (rcos-seq(n + 1) - rcos-seq(n)) ≤ ((r1 - rsin(rcos-seq(n - 1))) * (rcos-seq(n) - rcos-seq(n - 1)))
3. rcos-seq(n - 1) < rcos-seq(n)
4. v : ℝ
5. (rcos-seq(n) - rcos-seq(n - 1)) = v ∈ ℝ
6. (r1 - rsin(rcos-seq(n - 1))) ≤ (r1 - rsin(rcos-seq(0)))
7. r0 < v
8. v1 : ℝ
9. (r1 - rsin(rcos-seq(n - 1))) = v1 ∈ ℝ
10. v2 : ℝ
11. (r1/r(3164556962025316455)) = v2 ∈ ℝ
⊢ (v1 < v2) ⇒ ((v1 * v) ≤ (v2 * v))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  (rcos-seq(n  +  1)  -  rcos-seq(n))  \mleq{}  ((r1  -  rsin(rcos-seq(n  -  1)))
*  (rcos-seq(n)  -  rcos-seq(n  -  1)))
3.  rcos-seq(n  -  1)  <  rcos-seq(n)
4.  v  :  \mBbbR{}
5.  (rcos-seq(n)  -  rcos-seq(n  -  1))  =  v
6.  (r1  -  rsin(rcos-seq(n  -  1)))  <  (r1/r(3164556962025316455))
7.  (r1  -  rsin(rcos-seq(n  -  1)))  \mleq{}  (r1  -  rsin(rcos-seq(0)))
8.  r0  <  v
\mvdash{}  ((r1  -  rsin(rcos-seq(n  -  1)))  *  v)  \mleq{}  ((r1/r(3164556962025316455))  *  v)


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-3)
  THEN  GenConclTerms  Auto  [  \mkleeneopen{}r1  -  rsin(rcos-seq(n  -  1))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(r1/r(3164556962025316455))\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  )

---

Home Index