---

Step * 1 4 1 1 2 1 2 1 of Lemma rcos-seq-differences


1. n : ℕ
2. 0 < n
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
4. x : ℝ
5. x ∈ [rcos-seq(n - 1), rcos-seq(n)]
6. v : ℝ
7. rcos-seq(n) = v ∈ ℝ
8. v1 : ℝ
9. rcos-seq(n - 1) = v1 ∈ ℝ
10. rsin(v1) ≤ rsin(x)
11. ((-(rsin(x)) * (v - v1)) - e) ≤ (rcos(v) - rcos(v1))
12. v2 : ℝ
13. (rcos(v) - rcos(v1)) = v2 ∈ ℝ
14. v3 : ℝ
15. (v - v1) = v3 ∈ ℝ
⊢ (v2 ≤ ((-(rsin(x)) * v3) + e)) ⇒ ((v3 + v2) ≤ (((r1 - rsin(v1)) * v3) + e))
BY
{ (Auto THEN nRAdd ⌜v3⌝ (-1)⋅ THEN nRNorm 0 THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto) THEN nRAdd ⌜-(e + v3)⌝ 0⋅ THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. 0 < n
3. e : {e:ℝ| r0 < e} 
4. x : ℝ
5. x ∈ [rcos-seq(n - 1), rcos-seq(n)]
6. v : ℝ
7. rcos-seq(n) = v ∈ ℝ
8. v1 : ℝ
9. rcos-seq(n - 1) = v1 ∈ ℝ
10. rsin(v1) ≤ rsin(x)
11. ((-(rsin(x)) * (v - v1)) - e) ≤ (rcos(v) - rcos(v1))
12. v2 : ℝ
13. (rcos(v) - rcos(v1)) = v2 ∈ ℝ
14. v3 : ℝ
15. (v - v1) = v3 ∈ ℝ
16. (v2 + v3) ≤ (e + v3 + -(rsin(x) * v3))
⊢ -(rsin(x) * v3) ≤ -(rsin(v1) * v3)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  0  <  n
3.  e  :  \{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\} 
4.  x  :  \mBbbR{}
5.  x  \mmember{}  [rcos-seq(n  -  1),  rcos-seq(n)]
6.  v  :  \mBbbR{}
7.  rcos-seq(n)  =  v
8.  v1  :  \mBbbR{}
9.  rcos-seq(n  -  1)  =  v1
10.  rsin(v1)  \mleq{}  rsin(x)
11.  ((-(rsin(x))  *  (v  -  v1))  -  e)  \mleq{}  (rcos(v)  -  rcos(v1))
12.  v2  :  \mBbbR{}
13.  (rcos(v)  -  rcos(v1))  =  v2
14.  v3  :  \mBbbR{}
15.  (v  -  v1)  =  v3
\mvdash{}  (v2  \mleq{}  ((-(rsin(x))  *  v3)  +  e))  {}\mRightarrow{}  ((v3  +  v2)  \mleq{}  (((r1  -  rsin(v1))  *  v3)  +  e))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}v3\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
  THEN  nRNorm  0
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}-(e  +  v3)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index