---

Step * 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 of Lemma rcos-seq-positive

.....assertion..... 
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. ∀t:{t:ℝ| t ∈ [r0, x]} . (r0 < rcos(t))
4. r0 < (x + rcos(x))
5. t : {t:ℝ| (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ (x + rcos(x)))} 
6. rcos(t) continuous for t ∈ (-∞, ∞)
7. x < t
8. t ≤ (x + rcos(x))
9. rcos(t) = (rcos(x) - x_∫-t rsin(a) da)
⊢ x_∫-t rsin(a) da < (t - x)
BY
{ Assert ⌜|rsin(x)| < r1⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. ∀t:{t:ℝ| t ∈ [r0, x]} . (r0 < rcos(t))
4. r0 < (x + rcos(x))
5. t : {t:ℝ| (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ (x + rcos(x)))} 
6. rcos(t) continuous for t ∈ (-∞, ∞)
7. x < t
8. t ≤ (x + rcos(x))
9. rcos(t) = (rcos(x) - x_∫-t rsin(a) da)
⊢ |rsin(x)| < r1

2
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. ∀t:{t:ℝ| t ∈ [r0, x]} . (r0 < rcos(t))
4. r0 < (x + rcos(x))
5. t : {t:ℝ| (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ (x + rcos(x)))} 
6. rcos(t) continuous for t ∈ (-∞, ∞)
7. x < t
8. t ≤ (x + rcos(x))
9. rcos(t) = (rcos(x) - x_∫-t rsin(a) da)
10. |rsin(x)| < r1
⊢ x_∫-t rsin(a) da < (t - x)

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r0  <  x
3.  \mforall{}t:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  [r0,  x]\}  .  (r0  <  rcos(t))
4.  r0  <  (x  +  rcos(x))
5.  t  :  \{t:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  t)  \mwedge{}  (t  \mleq{}  (x  +  rcos(x)))\} 
6.  rcos(t)  continuous  for  t  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})
7.  x  <  t
8.  t  \mleq{}  (x  +  rcos(x))
9.  rcos(t)  =  (rcos(x)  -  x\_\mint{}\msupminus{}t  rsin(a)  da)
\mvdash{}  x\_\mint{}\msupminus{}t  rsin(a)  da  <  (t  -  x)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}|rsin(x)|  <  r1\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index