---

Step * 2 1 1 2 1 1 2 2 of Lemma rcos-seq-positive


1. x : ℝ
2. r0 < x
3. ∀t:{t:ℝ| t ∈ [r0, x]} . (r0 < rcos(t))
4. r0 < (x + rcos(x))
5. t : {t:ℝ| (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ (x + rcos(x)))} 
6. rcos(t) continuous for t ∈ (-∞, ∞)
7. n : ℕ
8. r(-n) ≤ x
9. x ≤ r(n)
10. k : ℕ+
11. (r1/r(k)) < rcos(x)
12. d : ℝ
13. r0 < d
14. ∀t:ℝ. ((|t - x| ≤ d) ⇒ (|rcos(t) - rcos(x)| ≤ (r1/r(k))))
15. t < (x + d)
⊢ r0 < rcos(t)
BY
{ ((InstLemma `rless-cases` [⌜x - d⌝;⌜x⌝;⌜t⌝]⋅ THENA (Auto THEN nRAdd ⌜d - x⌝ 0⋅ THEN Auto)) THEN D -1) }

1
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. ∀t:{t:ℝ| t ∈ [r0, x]} . (r0 < rcos(t))
4. r0 < (x + rcos(x))
5. t : {t:ℝ| (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ (x + rcos(x)))} 
6. rcos(t) continuous for t ∈ (-∞, ∞)
7. n : ℕ
8. r(-n) ≤ x
9. x ≤ r(n)
10. k : ℕ+
11. (r1/r(k)) < rcos(x)
12. d : ℝ
13. r0 < d
14. ∀t:ℝ. ((|t - x| ≤ d) ⇒ (|rcos(t) - rcos(x)| ≤ (r1/r(k))))
15. t < (x + d)
16. (x - d) < t
⊢ r0 < rcos(t)

2
1. x : ℝ
2. r0 < x
3. ∀t:{t:ℝ| t ∈ [r0, x]} . (r0 < rcos(t))
4. r0 < (x + rcos(x))
5. t : {t:ℝ| (r0 ≤ t) ∧ (t ≤ (x + rcos(x)))} 
6. rcos(t) continuous for t ∈ (-∞, ∞)
7. n : ℕ
8. r(-n) ≤ x
9. x ≤ r(n)
10. k : ℕ+
11. (r1/r(k)) < rcos(x)
12. d : ℝ
13. r0 < d
14. ∀t:ℝ. ((|t - x| ≤ d) ⇒ (|rcos(t) - rcos(x)| ≤ (r1/r(k))))
15. t < (x + d)
16. t < x
⊢ r0 < rcos(t)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r0  <  x
3.  \mforall{}t:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  [r0,  x]\}  .  (r0  <  rcos(t))
4.  r0  <  (x  +  rcos(x))
5.  t  :  \{t:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  t)  \mwedge{}  (t  \mleq{}  (x  +  rcos(x)))\} 
6.  rcos(t)  continuous  for  t  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  r(-n)  \mleq{}  x
9.  x  \mleq{}  r(n)
10.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
11.  (r1/r(k))  <  rcos(x)
12.  d  :  \mBbbR{}
13.  r0  <  d
14.  \mforall{}t:\mBbbR{}.  ((|t  -  x|  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  (|rcos(t)  -  rcos(x)|  \mleq{}  (r1/r(k))))
15.  t  <  (x  +  d)
\mvdash{}  r0  <  rcos(t)


By

---

Latex:
((InstLemma  `rless-cases`  [\mkleeneopen{}x  -  d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}t\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  nRAdd  \mkleeneopen{}d  -  x\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  D  -1
  )

---

Home Index