Step * 1 1 2 1 1 1 1 of Lemma rexp-rlog

.....assertion..... 
1. : ℝ
2. r0 < x
3. e^rlog(x) < x
4. x_∫-e^rlog(x) (r1/t) dt r0
5. λt.(r1/t) ∈ {f:(r0, ∞) ⟶ℝ| ∀a,b:{x:ℝr0 < x} .  ((a b)  (f[a] f[b]))} 
6. e^rlog(x)_∫-(r1/x) dx = ∫ (r1/x) dx on [e^rlog(x), x]
⊢ e^rlog(x)_∫-(r1/t) dt r0
BY
(RWO "integral-reverse" 0
   THEN Auto
   THEN Try ((RWO  "-1" THEN Auto))
   THEN Try ((OrRight
              THEN Auto
              THEN DSetVars
              THEN Unhide
              THEN Auto
              THEN All Reduce
              THEN ExRepD
              THEN (RWO "-2< -3< 8< 9<THENA Auto)
              THEN EAuto 1
              THEN BLemma `rmin_strict_ub`
              THEN Auto))) }

1
1. : ℝ
2. r0 < x
3. e^rlog(x) < x
4. x_∫-e^rlog(x) (r1/t) dt r0
5. λt.(r1/t) ∈ {f:(r0, ∞) ⟶ℝ| ∀a,b:{x:ℝr0 < x} .  ((a b)  (f[a] f[b]))} 
6. e^rlog(x)_∫-(r1/x) dx = ∫ (r1/x) dx on [e^rlog(x), x]
⊢ -(x_∫-e^rlog(x) (r1/t) dt) r0


Latex:


Latex:
.....assertion..... 
1.  x  :  \mBbbR{}
2.  r0  <  x
3.  e\^{}rlog(x)  <  x
4.  x\_\mint{}\msupminus{}e\^{}rlog(x)  (r1/t)  dt  =  r0
5.  \mlambda{}t.(r1/t)  \mmember{}  \{f:(r0,  \minfty{})  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  \mforall{}a,b:\{x:\mBbbR{}|  r0  <  x\}  .    ((a  =  b)  {}\mRightarrow{}  (f[a]  =  f[b]))\} 
6.  e\^{}rlog(x)\_\mint{}\msupminus{}x  (r1/x)  dx  =  \mint{}  (r1/x)  dx  on  [e\^{}rlog(x),  x]
\mvdash{}  e\^{}rlog(x)\_\mint{}\msupminus{}x  (r1/t)  dt  =  r0


By


Latex:
(RWO  "integral-reverse"  0
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((RWO    "-1"  0  THEN  Auto))
  THEN  Try  ((OrRight
                        THEN  Auto
                        THEN  DSetVars
                        THEN  Unhide
                        THEN  Auto
                        THEN  All  Reduce
                        THEN  ExRepD
                        THEN  (RWO  "-2<  -3<  8<  9<"  0  THENA  Auto)
                        THEN  EAuto  1
                        THEN  BLemma  `rmin\_strict\_ub`
                        THEN  Auto)))




Home Index