---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma sinh-inv-sinh


1. x : ℝ
2. (r0 ≤ ((x * x) + r1)) ∧ (r0 < (x + rsqrt((x * x) + r1)))
3. v : ℝ
4. v = rlog(x + rsqrt((x * x) + r1))
5. ln(x + rsqrt((x * x) + r1)) = v ∈ {x1:ℝ| x1 = rlog(x + rsqrt((x * x) + r1))} 
6. v1 : ℝ
7. v1 = e^v
8. expr(v) = v1 ∈ {y:ℝ| y = e^v} 
9. v2 : ℝ
10. v2 = e^-(v)
11. expr(-(v)) = v2 ∈ {y:ℝ| y = e^-(v)} 
12. v1 = (x + rsqrt((x * x) + r1))
13. v2 = (r1/v1)
14. v3 : {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((x * x) + r1))} 
15. rsqrt((x * x) + r1) = v3 ∈ {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((x * x) + r1))} 
⊢ (r(-1) + ((x + v3) * (x + v3))) = (r(2) * (x + v3) * x)
BY
{ (D -2 THEN (Unhide THENA Auto) THEN D -2) }

1
1. x : ℝ
2. (r0 ≤ ((x * x) + r1)) ∧ (r0 < (x + rsqrt((x * x) + r1)))
3. v : ℝ
4. v = rlog(x + rsqrt((x * x) + r1))
5. ln(x + rsqrt((x * x) + r1)) = v ∈ {x1:ℝ| x1 = rlog(x + rsqrt((x * x) + r1))} 
6. v1 : ℝ
7. v1 = e^v
8. expr(v) = v1 ∈ {y:ℝ| y = e^v} 
9. v2 : ℝ
10. v2 = e^-(v)
11. expr(-(v)) = v2 ∈ {y:ℝ| y = e^-(v)} 
12. v1 = (x + rsqrt((x * x) + r1))
13. v2 = (r1/v1)
14. v3 : ℝ
15. r0 ≤ v3
16. (v3 * v3) = ((x * x) + r1)
17. rsqrt((x * x) + r1) = v3 ∈ {r:ℝ| (r0 ≤ r) ∧ ((r * r) = ((x * x) + r1))} 
⊢ (r(-1) + ((x + v3) * (x + v3))) = (r(2) * (x + v3) * x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  (r0  \mleq{}  ((x  *  x)  +  r1))  \mwedge{}  (r0  <  (x  +  rsqrt((x  *  x)  +  r1)))
3.  v  :  \mBbbR{}
4.  v  =  rlog(x  +  rsqrt((x  *  x)  +  r1))
5.  ln(x  +  rsqrt((x  *  x)  +  r1))  =  v
6.  v1  :  \mBbbR{}
7.  v1  =  e\^{}v
8.  expr(v)  =  v1
9.  v2  :  \mBbbR{}
10.  v2  =  e\^{}-(v)
11.  expr(-(v))  =  v2
12.  v1  =  (x  +  rsqrt((x  *  x)  +  r1))
13.  v2  =  (r1/v1)
14.  v3  :  \{r:\mBbbR{}|  (r0  \mleq{}  r)  \mwedge{}  ((r  *  r)  =  ((x  *  x)  +  r1))\} 
15.  rsqrt((x  *  x)  +  r1)  =  v3
\mvdash{}  (r(-1)  +  ((x  +  v3)  *  (x  +  v3)))  =  (r(2)  *  (x  +  v3)  *  x)


By

---

Latex:
(D  -2  THEN  (Unhide  THENA  Auto)  THEN  D  -2)

---

Home Index