---

Step * 1 1 1 1 2 1 1 1 of Lemma third-derivative-log-contraction-nonneg


1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. x : ℝ
3. |x - rlog(a)| ≤ r1
4. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
5. ∀x:ℝ. ∀n:ℕ+.  (r0 < a + e^x^n)
6. b : ℝ
7. e^x = b ∈ ℝ
8. r0 < b
9. a ≤ (b * e^r1)
10. b ≤ (e^r1 * a)
11. a < (r(11) * (a/r(10)))
12. a < b
13. (a/b) ≤ r1
14. (b/a) ≤ e^r1
⊢ (r1 + e^r1) ≤ r(4)
BY
{ (Assert (r1 + e^r1) < r(4) BY
         (D 0 With ⌜100⌝  THENA Auto)) }

1
1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. x : ℝ
3. |x - rlog(a)| ≤ r1
4. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
5. ∀x:ℝ. ∀n:ℕ+.  (r0 < a + e^x^n)
6. b : ℝ
7. e^x = b ∈ ℝ
8. r0 < b
9. a ≤ (b * e^r1)
10. b ≤ (e^r1 * a)
11. a < (r(11) * (a/r(10)))
12. a < b
13. (a/b) ≤ r1
14. (b/a) ≤ e^r1
⊢ ((r1 + e^r1) 100) + 4 < r(4) 100

2
1. a : {a:ℝ| r0 < a} 
2. x : ℝ
3. |x - rlog(a)| ≤ r1
4. ∀x:ℝ. (r0 < (a + e^x))
5. ∀x:ℝ. ∀n:ℕ+.  (r0 < a + e^x^n)
6. b : ℝ
7. e^x = b ∈ ℝ
8. r0 < b
9. a ≤ (b * e^r1)
10. b ≤ (e^r1 * a)
11. a < (r(11) * (a/r(10)))
12. a < b
13. (a/b) ≤ r1
14. (b/a) ≤ e^r1
15. (r1 + e^r1) < r(4)
⊢ (r1 + e^r1) ≤ r(4)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{a:\mBbbR{}|  r0  <  a\} 
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  |x  -  rlog(a)|  \mleq{}  r1
4.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  (r0  <  (a  +  e\^{}x))
5.  \mforall{}x:\mBbbR{}.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.    (r0  <  a  +  e\^{}x\^{}n)
6.  b  :  \mBbbR{}
7.  e\^{}x  =  b
8.  r0  <  b
9.  a  \mleq{}  (b  *  e\^{}r1)
10.  b  \mleq{}  (e\^{}r1  *  a)
11.  a  <  (r(11)  *  (a/r(10)))
12.  a  <  b
13.  (a/b)  \mleq{}  r1
14.  (b/a)  \mleq{}  e\^{}r1
\mvdash{}  (r1  +  e\^{}r1)  \mleq{}  r(4)


By

---

Latex:
(Assert  (r1  +  e\^{}r1)  <  r(4)  BY
              (D  0  With  \mkleeneopen{}100\mkleeneclose{}    THENA  Auto))

---

Home Index