---

Step * 1 of Lemma functor-curry_wf


1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. C : SmallCategory
4. F : cat-ob(FUN(A × B;C))
5. x : cat-ob(A)
6. y : cat-ob(A)
7. f : cat-arrow(A) x y
8. A1 : cat-ob(B)
9. B1 : cat-ob(B)
10. g : cat-arrow(B) A1 B1
⊢ (cat-comp(C) (F <x, A1>) (F <y, A1>) (F <y, B1>) (F <x, A1> <y, A1> <f, cat-id(B) A1>) (F <y, A1> <y, B1> <cat-id(A) y\000C, g>))
= (cat-comp(C) (F <x, A1>) (F <x, B1>) (F <y, B1>) (F <x, A1> <x, B1> <cat-id(A) x, g>) (F <x, B1> <y, B1> <f, cat-id(B)\000C B1>))
∈ (cat-arrow(C) (F <x, A1>) (F <y, B1>))
BY
{ NormCatEq THEN Auto }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  SmallCategory
2.  B  :  SmallCategory
3.  C  :  SmallCategory
4.  F  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
5.  x  :  cat-ob(A)
6.  y  :  cat-ob(A)
7.  f  :  cat-arrow(A)  x  y
8.  A1  :  cat-ob(B)
9.  B1  :  cat-ob(B)
10.  g  :  cat-arrow(B)  A1  B1
\mvdash{}  (cat-comp(C)  (F  <x,  A1>)  (F  <y,  A1>)  (F  <y,  B1>)  (F  <x,  A1>  <y,  A1>  <f,  cat-id(B)  A1>)  (F  <y,  A1>  \000C<y,  B1>  <cat-id(A)  y,  g>))
=  (cat-comp(C)  (F  <x,  A1>)  (F  <x,  B1>)  (F  <y,  B1>)  (F  <x,  A1>  <x,  B1>  <cat-id(A)  x,  g>)  (F  <x,  B1>  <\000Cy,  B1>  <f,  cat-id(B)  B1>))


By

---

Latex:
NormCatEq  THEN  Auto

---

Home Index