---

Step * 10 of Lemma functor-curry_wf


1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. C : SmallCategory
4. F : cat-ob(FUN(A × B;C))
5. G : cat-ob(FUN(A × B;C))
6. T : cat-arrow(FUN(A × B;C)) F G
7. a : cat-ob(A)
8. A1 : cat-ob(B)
9. B1 : cat-ob(B)
10. g : cat-arrow(B) A1 B1
⊢ (cat-comp(C) (F <a, A1>) (G <a, A1>) (G <a, B1>) (T <a, A1>) (G <a, A1> <a, B1> <cat-id(A) a, g>))
= (cat-comp(C) (F <a, A1>) (F <a, B1>) (G <a, B1>) (F <a, A1> <a, B1> <cat-id(A) a, g>) (T <a, B1>))
∈ (cat-arrow(C) (F <a, A1>) (G <a, B1>))
BY
{ NormCatEq THEN Auto }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  SmallCategory
2.  B  :  SmallCategory
3.  C  :  SmallCategory
4.  F  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
5.  G  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
6.  T  :  cat-arrow(FUN(A  \mtimes{}  B;C))  F  G
7.  a  :  cat-ob(A)
8.  A1  :  cat-ob(B)
9.  B1  :  cat-ob(B)
10.  g  :  cat-arrow(B)  A1  B1
\mvdash{}  (cat-comp(C)  (F  <a,  A1>)  (G  <a,  A1>)  (G  <a,  B1>)  (T  <a,  A1>)  (G  <a,  A1>  <a,  B1>  <cat-id(A)  a,  g>))
=  (cat-comp(C)  (F  <a,  A1>)  (F  <a,  B1>)  (G  <a,  B1>)  (F  <a,  A1>  <a,  B1>  <cat-id(A)  a,  g>)  (T  <a,  B1>))


By

---

Latex:
NormCatEq  THEN  Auto

---

Home Index