---

Step * 12 2 1 of Lemma functor-curry_wf


1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. C : SmallCategory
4. F : cat-ob(FUN(A × B;C))
5. G : cat-ob(FUN(A × B;C))
6. z : cat-ob(FUN(A × B;C))
7. T : cat-arrow(FUN(A × B;C)) F G
8. g : cat-arrow(FUN(A × B;C)) G z
9. x@0 : cat-ob(A)
10. y : cat-ob(A)
11. z1 : cat-ob(A)
12. f : cat-arrow(A) x@0 y
13. g1 : cat-arrow(A) y z1
14. b : cat-ob(B)
⊢ (F <x@0, b> <z1, b> <cat-comp(A) x@0 y z1 f g1, cat-id(B) b>)
= (cat-comp(C) (F <x@0, b>) (F <y, b>) (F <z1, b>) (F <x@0, b> <y, b> <f, cat-id(B) b>) (F <y, b> <z1, b> <g1, cat-id(B)\000C b>))
∈ (cat-arrow(C) (F <x@0, b>) (F <z1, b>))
BY
{ NormCatEq THEN Auto }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  SmallCategory
2.  B  :  SmallCategory
3.  C  :  SmallCategory
4.  F  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
5.  G  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
6.  z  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
7.  T  :  cat-arrow(FUN(A  \mtimes{}  B;C))  F  G
8.  g  :  cat-arrow(FUN(A  \mtimes{}  B;C))  G  z
9.  x@0  :  cat-ob(A)
10.  y  :  cat-ob(A)
11.  z1  :  cat-ob(A)
12.  f  :  cat-arrow(A)  x@0  y
13.  g1  :  cat-arrow(A)  y  z1
14.  b  :  cat-ob(B)
\mvdash{}  (F  <x@0,  b>  <z1,  b>  <cat-comp(A)  x@0  y  z1  f  g1,  cat-id(B)  b>)
=  (cat-comp(C)  (F  <x@0,  b>)  (F  <y,  b>)  (F  <z1,  b>)  (F  <x@0,  b>  <y,  b>  <f,  cat-id(B)  b>)  (F  <y,  b>  <z\000C1,  b>  <g1,  cat-id(B)  b>))


By

---

Latex:
NormCatEq  THEN  Auto

---

Home Index