---

Step * 12 4 of Lemma functor-curry_wf


1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. C : SmallCategory
4. F : cat-ob(FUN(A × B;C))
5. G : cat-ob(FUN(A × B;C))
6. z : cat-ob(FUN(A × B;C))
7. T : cat-arrow(FUN(A × B;C)) F G
8. g : cat-arrow(FUN(A × B;C)) G z
9. x : cat-ob(A)
10. y : cat-ob(A)
11. f : cat-arrow(A) x y
12. A1 : cat-ob(B)
13. B1 : cat-ob(B)
14. g1 : cat-arrow(B) A1 B1
⊢ (cat-comp(C) (z <x, A1>) (z <y, A1>) (z <y, B1>) (z <x, A1> <y, A1> <f, cat-id(B) A1>) (z <y, A1> <y, B1> <cat-id(A) y\000C, g1>))
= (cat-comp(C) (z <x, A1>) (z <x, B1>) (z <y, B1>) (z <x, A1> <x, B1> <cat-id(A) x, g1>) (z <x, B1> <y, B1> <f, cat-id(B\000C) B1>))
∈ (cat-arrow(C) (z <x, A1>) (z <y, B1>))
BY
{ NormCatEq THEN Auto }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  SmallCategory
2.  B  :  SmallCategory
3.  C  :  SmallCategory
4.  F  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
5.  G  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
6.  z  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
7.  T  :  cat-arrow(FUN(A  \mtimes{}  B;C))  F  G
8.  g  :  cat-arrow(FUN(A  \mtimes{}  B;C))  G  z
9.  x  :  cat-ob(A)
10.  y  :  cat-ob(A)
11.  f  :  cat-arrow(A)  x  y
12.  A1  :  cat-ob(B)
13.  B1  :  cat-ob(B)
14.  g1  :  cat-arrow(B)  A1  B1
\mvdash{}  (cat-comp(C)  (z  <x,  A1>)  (z  <y,  A1>)  (z  <y,  B1>)  (z  <x,  A1>  <y,  A1>  <f,  cat-id(B)  A1>)  (z  <y,  A1>  \000C<y,  B1>  <cat-id(A)  y,  g1>))
=  (cat-comp(C)  (z  <x,  A1>)  (z  <x,  B1>)  (z  <y,  B1>)  (z  <x,  A1>  <x,  B1>  <cat-id(A)  x,  g1>)  (z  <x,  B1>  \000C<y,  B1>  <f,  cat-id(B)  B1>))


By

---

Latex:
NormCatEq  THEN  Auto

---

Home Index