---

Step * 13 8 of Lemma functor-curry_wf


1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. C : SmallCategory
4. F : cat-ob(FUN(A × B;C))
5. A@0 : cat-ob(A)
6. B@0 : cat-ob(A)
7. g : cat-arrow(A) A@0 B@0
⊢ b |→ cat-id(C) (F <A@0, b>) o b |→ F <A@0, b> <B@0, b> <g, cat-id(B) b>
= b |→ F <A@0, b> <B@0, b> <g, cat-id(B) b> o b |→ cat-id(C) (F <B@0, b>)
∈ nat-trans(B;C;functor(ob(b) = F <A@0, b>;
                        arrow(x@0,y,f) = F <A@0, x@0> <A@0, y> <cat-id(A) A@0, f>);functor(ob(b) = F <B@0, b>;
                                                                     arrow(x@0,y,f) = F <B@0, x@0> <B@0, y> <cat-id(A) B\000C@0, f>))
BY
{ NatTransEq THEN Reduce 0 }

1
1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. C : SmallCategory
4. F : cat-ob(FUN(A × B;C))
5. A@0 : cat-ob(A)
6. B@0 : cat-ob(A)
7. g : cat-arrow(A) A@0 B@0
8. A@1 : cat-ob(B)
⊢ (cat-comp(C) (F <A@0, A@1>) (F <A@0, A@1>) (F <B@0, A@1>) (cat-id(C) (F <A@0, A@1>)) (F <A@0, A@1> <B@0, A@1> <g, cat-\000Cid(B) A@1>))
= (cat-comp(C) (F <A@0, A@1>) (F <B@0, A@1>) (F <B@0, A@1>) (F <A@0, A@1> <B@0, A@1> <g, cat-id(B) A@1>) (cat-id(C) (F <\000CB@0, A@1>)))
∈ (cat-arrow(C) (F <A@0, A@1>) (F <B@0, A@1>))

2
1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. C : SmallCategory
4. F : cat-ob(FUN(A × B;C))
5. A@0 : cat-ob(A)
6. B@0 : cat-ob(A)
7. g : cat-arrow(A) A@0 B@0
8. A@1 : cat-ob(B)
9. B@1 : cat-ob(B)
10. g1 : cat-arrow(B) A@1 B@1
⊢ (cat-comp(C) (F <A@0, A@1>) (F <B@0, A@1>) (F <B@0, B@1>) 
   (cat-comp(C) (F <A@0, A@1>) (F <A@0, A@1>) (F <B@0, A@1>) (cat-id(C) (F <A@0, A@1>)) (F <A@0, A@1> <B@0, A@1> <g, cat\000C-id(B) A@1>)) 
   (F <B@0, A@1> <B@0, B@1> <cat-id(A) B@0, g1>))
= (cat-comp(C) (F <A@0, A@1>) (F <A@0, B@1>) (F <B@0, B@1>) (F <A@0, A@1> <A@0, B@1> <cat-id(A) A@0, g1>) 
   (cat-comp(C) (F <A@0, B@1>) (F <A@0, B@1>) (F <B@0, B@1>) (cat-id(C) (F <A@0, B@1>)) (F <A@0, B@1> <B@0, B@1> <g, cat\000C-id(B) B@1>)))
∈ (cat-arrow(C) (F <A@0, A@1>) (F <B@0, B@1>))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  SmallCategory
2.  B  :  SmallCategory
3.  C  :  SmallCategory
4.  F  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
5.  A@0  :  cat-ob(A)
6.  B@0  :  cat-ob(A)
7.  g  :  cat-arrow(A)  A@0  B@0
\mvdash{}  b  |\mrightarrow{}  cat-id(C)  (F  <A@0,  b>)  o  b  |\mrightarrow{}  F  <A@0,  b>  <B@0,  b>  <g,  cat-id(B)  b>
=  b  |\mrightarrow{}  F  <A@0,  b>  <B@0,  b>  <g,  cat-id(B)  b>  o  b  |\mrightarrow{}  cat-id(C)  (F  <B@0,  b>)


By

---

Latex:
NatTransEq  THEN  Reduce  0

---

Home Index