---

Step * 5 2 of Lemma functor-curry_wf


1. A : SmallCategory
2. B : SmallCategory
3. C : SmallCategory
4. F : cat-ob(FUN(A × B;C))
5. G : cat-ob(FUN(A × B;C))
6. T : cat-arrow(FUN(A × B;C)) F G
7. x@0 : cat-ob(A)
8. y : cat-ob(A)
9. z : cat-ob(A)
10. f : cat-arrow(A) x@0 y
11. g : cat-arrow(A) y z
12. A@0 : cat-ob(B)
13. B@0 : cat-ob(B)
14. g1 : cat-arrow(B) A@0 B@0
⊢ (cat-comp(C) (F <x@0, A@0>) (F <z, A@0>) (F <z, B@0>) (F <x@0, A@0> <z, A@0> <cat-comp(A) x@0 y z f g, cat-id(B) A@0>)\000C (F <z, A@0> <z, B@0> <cat-id(A) z, g1>))
= (cat-comp(C) (F <x@0, A@0>) (F <x@0, B@0>) (F <z, B@0>) (F <x@0, A@0> <x@0, B@0> <cat-id(A) x@0, g1>) 
   (F <x@0, B@0> <z, B@0> <cat-comp(A) x@0 y z f g, cat-id(B) B@0>))
∈ (cat-arrow(C) (F <x@0, A@0>) (F <z, B@0>))
BY
{ NormCatEq THEN Auto }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  SmallCategory
2.  B  :  SmallCategory
3.  C  :  SmallCategory
4.  F  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
5.  G  :  cat-ob(FUN(A  \mtimes{}  B;C))
6.  T  :  cat-arrow(FUN(A  \mtimes{}  B;C))  F  G
7.  x@0  :  cat-ob(A)
8.  y  :  cat-ob(A)
9.  z  :  cat-ob(A)
10.  f  :  cat-arrow(A)  x@0  y
11.  g  :  cat-arrow(A)  y  z
12.  A@0  :  cat-ob(B)
13.  B@0  :  cat-ob(B)
14.  g1  :  cat-arrow(B)  A@0  B@0
\mvdash{}  (cat-comp(C)  (F  <x@0,  A@0>)  (F  <z,  A@0>)  (F  <z,  B@0>)  (F  <x@0,  A@0>  <z,  A@0>  <cat-comp(A)  x@0  y  z  \000Cf  g,  cat-id(B)  A@0>) 
      (F  <z,  A@0>  <z,  B@0>  <cat-id(A)  z,  g1>))
=  (cat-comp(C)  (F  <x@0,  A@0>)  (F  <x@0,  B@0>)  (F  <z,  B@0>)  (F  <x@0,  A@0>  <x@0,  B@0>  <cat-id(A)  x@0,  g\000C1>) 
      (F  <x@0,  B@0>  <z,  B@0>  <cat-comp(A)  x@0  y  z  f  g,  cat-id(B)  B@0>))


By

---

Latex:
NormCatEq  THEN  Auto

---

Home Index