---

Step * of Lemma groupoid-cube-lemma-rev

∀[G:Groupoid]. ∀[x000,x100,x010,x110,x001,x101,x011,x111:cat-ob(cat(G))]. ∀[a:cat-arrow(cat(G)) x001 x011].
∀[b:cat-arrow(cat(G)) x011 x111]. ∀[c:cat-arrow(cat(G)) x001 x101]. ∀[d:cat-arrow(cat(G)) x101 x111].
∀[e:cat-arrow(cat(G)) x000 x010]. ∀[f:cat-arrow(cat(G)) x010 x110]. ∀[g:cat-arrow(cat(G)) x000 x100].
∀[h:cat-arrow(cat(G)) x100 x110]. ∀[i:cat-arrow(cat(G)) x001 x000]. ∀[j:cat-arrow(cat(G)) x011 x010].
∀[k:cat-arrow(cat(G)) x111 x110]. ∀[l:cat-arrow(cat(G)) x101 x100].
  uiff(a o b = c o d;e o f = g o h) supposing a o j = i o e ∧ b o k = j o f ∧ d o k = l o h ∧ i o g = c o l
BY
{ Auto }

1
1. G : Groupoid
2. x000 : cat-ob(cat(G))
3. x100 : cat-ob(cat(G))
4. x010 : cat-ob(cat(G))
5. x110 : cat-ob(cat(G))
6. x001 : cat-ob(cat(G))
7. x101 : cat-ob(cat(G))
8. x011 : cat-ob(cat(G))
9. x111 : cat-ob(cat(G))
10. a : cat-arrow(cat(G)) x001 x011
11. b : cat-arrow(cat(G)) x011 x111
12. c : cat-arrow(cat(G)) x001 x101
13. d : cat-arrow(cat(G)) x101 x111
14. e : cat-arrow(cat(G)) x000 x010
15. f : cat-arrow(cat(G)) x010 x110
16. g : cat-arrow(cat(G)) x000 x100
17. h : cat-arrow(cat(G)) x100 x110
18. i : cat-arrow(cat(G)) x001 x000
19. j : cat-arrow(cat(G)) x011 x010
20. k : cat-arrow(cat(G)) x111 x110
21. l : cat-arrow(cat(G)) x101 x100
22. a o j = i o e
23. b o k = j o f
24. d o k = l o h
25. i o g = c o l
26. a o b = c o d
⊢ e o f = g o h

2
1. G : Groupoid
2. x000 : cat-ob(cat(G))
3. x100 : cat-ob(cat(G))
4. x010 : cat-ob(cat(G))
5. x110 : cat-ob(cat(G))
6. x001 : cat-ob(cat(G))
7. x101 : cat-ob(cat(G))
8. x011 : cat-ob(cat(G))
9. x111 : cat-ob(cat(G))
10. a : cat-arrow(cat(G)) x001 x011
11. b : cat-arrow(cat(G)) x011 x111
12. c : cat-arrow(cat(G)) x001 x101
13. d : cat-arrow(cat(G)) x101 x111
14. e : cat-arrow(cat(G)) x000 x010
15. f : cat-arrow(cat(G)) x010 x110
16. g : cat-arrow(cat(G)) x000 x100
17. h : cat-arrow(cat(G)) x100 x110
18. i : cat-arrow(cat(G)) x001 x000
19. j : cat-arrow(cat(G)) x011 x010
20. k : cat-arrow(cat(G)) x111 x110
21. l : cat-arrow(cat(G)) x101 x100
22. a o j = i o e
23. b o k = j o f
24. d o k = l o h
25. i o g = c o l
26. e o f = g o h
⊢ a o b = c o d

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[G:Groupoid].  \mforall{}[x000,x100,x010,x110,x001,x101,x011,x111:cat-ob(cat(G))].
\mforall{}[a:cat-arrow(cat(G))  x001  x011].  \mforall{}[b:cat-arrow(cat(G))  x011  x111].
\mforall{}[c:cat-arrow(cat(G))  x001  x101].  \mforall{}[d:cat-arrow(cat(G))  x101  x111].
\mforall{}[e:cat-arrow(cat(G))  x000  x010].  \mforall{}[f:cat-arrow(cat(G))  x010  x110].
\mforall{}[g:cat-arrow(cat(G))  x000  x100].  \mforall{}[h:cat-arrow(cat(G))  x100  x110].
\mforall{}[i:cat-arrow(cat(G))  x001  x000].  \mforall{}[j:cat-arrow(cat(G))  x011  x010].
\mforall{}[k:cat-arrow(cat(G))  x111  x110].  \mforall{}[l:cat-arrow(cat(G))  x101  x100].
    uiff(a  o  b  =  c  o  d;e  o  f  =  g  o  h) 
    supposing  a  o  j  =  i  o  e  \mwedge{}  b  o  k  =  j  o  f  \mwedge{}  d  o  k  =  l  o  h  \mwedge{}  i  o  g  =  c  o  l


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index