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Step * of Lemma groupoid-cube

∀[G:Groupoid]. ∀[x000,x100,x010,x110,x001,x101,x011,x111:cat-ob(cat(G))]. ∀[a:cat-arrow(cat(G)) x001 x011].
∀[b:cat-arrow(cat(G)) x011 x111]. ∀[c:cat-arrow(cat(G)) x001 x101]. ∀[d:cat-arrow(cat(G)) x101 x111].
∀[e:cat-arrow(cat(G)) x000 x010]. ∀[f:cat-arrow(cat(G)) x010 x110]. ∀[g:cat-arrow(cat(G)) x000 x100].
∀[h:cat-arrow(cat(G)) x100 x110]. ∀[i:cat-arrow(cat(G)) x000 x001]. ∀[j:cat-arrow(cat(G)) x010 x011].
∀[k:cat-arrow(cat(G)) x110 x111]. ∀[l:cat-arrow(cat(G)) x100 x101].
  (a o b = c o d supposing e o j = i o a ∧ f o k = j o b ∧ l o d = h o k ∧ i o c = g o l ∧ e o f = g o h
  ∧ e o j = i o a supposing a o b = c o d ∧ f o k = j o b ∧ l o d = h o k ∧ i o c = g o l ∧ e o f = g o h
  ∧ f o k = j o b supposing e o j = i o a ∧ a o b = c o d ∧ l o d = h o k ∧ i o c = g o l ∧ e o f = g o h
  ∧ l o d = h o k supposing e o j = i o a ∧ f o k = j o b ∧ a o b = c o d ∧ i o c = g o l ∧ e o f = g o h
  ∧ i o c = g o l supposing e o j = i o a ∧ f o k = j o b ∧ l o d = h o k ∧ a o b = c o d ∧ e o f = g o h
  ∧ e o f = g o h supposing e o j = i o a ∧ f o k = j o b ∧ l o d = h o k ∧ i o c = g o l ∧ a o b = c o d)
BY
{ xxx(Auto
      THEN GpdSolveForSquare⋅
      THEN Unfold `cat-square-commutes` 0
      THEN (RWW "cat-comp-assoc< groupoid-right-cancellation" 0 THENA Auto)
      THEN (RWW "cat-comp-assoc groupoid-left-cancellation" 0 THENA Auto)
      THEN ((RW (AddrC [2;2] ((RevLemmaC `cat-comp-assoc`))) 0 THENA Auto)
            THEN (RW (AddrC [3;2] ((RevLemmaC `cat-comp-assoc`))) 0 THENA Auto)
            )
      THEN (RWW "groupoid_inv.1 groupoid_inv.2 cat-comp-ident.1 cat-comp-ident.2" 0⋅ THENA Auto)
      THEN Fold `cat-square-commutes` 0
      THEN EAuto 1)xxx }

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Latex:

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Latex:
\mforall{}[G:Groupoid].  \mforall{}[x000,x100,x010,x110,x001,x101,x011,x111:cat-ob(cat(G))].
\mforall{}[a:cat-arrow(cat(G))  x001  x011].  \mforall{}[b:cat-arrow(cat(G))  x011  x111].
\mforall{}[c:cat-arrow(cat(G))  x001  x101].  \mforall{}[d:cat-arrow(cat(G))  x101  x111].
\mforall{}[e:cat-arrow(cat(G))  x000  x010].  \mforall{}[f:cat-arrow(cat(G))  x010  x110].
\mforall{}[g:cat-arrow(cat(G))  x000  x100].  \mforall{}[h:cat-arrow(cat(G))  x100  x110].
\mforall{}[i:cat-arrow(cat(G))  x000  x001].  \mforall{}[j:cat-arrow(cat(G))  x010  x011].
\mforall{}[k:cat-arrow(cat(G))  x110  x111].  \mforall{}[l:cat-arrow(cat(G))  x100  x101].
    (a  o  b  =  c  o  d 
      supposing  e  o  j  =  i  o  a  \mwedge{}  f  o  k  =  j  o  b  \mwedge{}  l  o  d  =  h  o  k  \mwedge{}  i  o  c  =  g  o  l  \mwedge{}  e  o  f  =  g  o  h
    \mwedge{}  e  o  j  =  i  o  a 
        supposing  a  o  b  =  c  o  d  \mwedge{}  f  o  k  =  j  o  b  \mwedge{}  l  o  d  =  h  o  k  \mwedge{}  i  o  c  =  g  o  l  \mwedge{}  e  o  f  =  g  o  h
    \mwedge{}  f  o  k  =  j  o  b 
        supposing  e  o  j  =  i  o  a  \mwedge{}  a  o  b  =  c  o  d  \mwedge{}  l  o  d  =  h  o  k  \mwedge{}  i  o  c  =  g  o  l  \mwedge{}  e  o  f  =  g  o  h
    \mwedge{}  l  o  d  =  h  o  k 
        supposing  e  o  j  =  i  o  a  \mwedge{}  f  o  k  =  j  o  b  \mwedge{}  a  o  b  =  c  o  d  \mwedge{}  i  o  c  =  g  o  l  \mwedge{}  e  o  f  =  g  o  h
    \mwedge{}  i  o  c  =  g  o  l 
        supposing  e  o  j  =  i  o  a  \mwedge{}  f  o  k  =  j  o  b  \mwedge{}  l  o  d  =  h  o  k  \mwedge{}  a  o  b  =  c  o  d  \mwedge{}  e  o  f  =  g  o  h
    \mwedge{}  e  o  f  =  g  o  h 
        supposing  e  o  j  =  i  o  a  \mwedge{}  f  o  k  =  j  o  b  \mwedge{}  l  o  d  =  h  o  k  \mwedge{}  i  o  c  =  g  o  l  \mwedge{}  a  o  b  =  c  o  d)


By

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Latex:
xxx(Auto
        THEN  GpdSolveForSquare\mcdot{}
        THEN  Unfold  `cat-square-commutes`  0
        THEN  (RWW  "cat-comp-assoc<  groupoid-right-cancellation"  0  THENA  Auto)
        THEN  (RWW  "cat-comp-assoc  groupoid-left-cancellation"  0  THENA  Auto)
        THEN  ((RW  (AddrC  [2;2]  ((RevLemmaC  `cat-comp-assoc`)))  0  THENA  Auto)
                    THEN  (RW  (AddrC  [3;2]  ((RevLemmaC  `cat-comp-assoc`)))  0  THENA  Auto)
                    )
        THEN  (RWW  "groupoid\_inv.1  groupoid\_inv.2  cat-comp-ident.1  cat-comp-ident.2"  0\mcdot{}  THENA  Auto)
        THEN  Fold  `cat-square-commutes`  0
        THEN  EAuto  1)xxx

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