---

Step * 4 1 2 1 1 of Lemma monad-from_wf


1. Mnd : Monad
2. λx,z. (M-bind(Mnd) z (λx.x)) ∈ A:Type ⟶ (M-map(Mnd) (M-map(Mnd) A)) ⟶ (M-map(Mnd) A)
3. A : Type@i'
4. B : Type@i'
5. g : A ⟶ B@i
6. x : M-map(Mnd) (M-map(Mnd) A)
7. (M-bind(Mnd) (M-bind(Mnd) x (λx.(M-return(Mnd) (M-bind(Mnd) x (λx.(M-return(Mnd) (g x))))))) (λx.x))
= (M-bind(Mnd) x (λx.(M-bind(Mnd) (M-return(Mnd) (M-bind(Mnd) x (λx.(M-return(Mnd) (g x))))) (λx.x))))
∈ (M-map(Mnd) B)
⊢ (M-bind(Mnd) (M-bind(Mnd) x (λx.x)) (λx.(M-return(Mnd) (g x))))
= (M-bind(Mnd) (M-bind(Mnd) x (λx.(M-return(Mnd) (M-bind(Mnd) x (λx.(M-return(Mnd) (g x))))))) (λx.x))
∈ (M-map(Mnd) B)
BY
{ (Symmetry THEN NthHypEq (-1) THEN EqCDA) }

1
.....subterm..... T:t
3:n
1. Mnd : Monad
2. λx,z. (M-bind(Mnd) z (λx.x)) ∈ A:Type ⟶ (M-map(Mnd) (M-map(Mnd) A)) ⟶ (M-map(Mnd) A)
3. A : Type@i'
4. B : Type@i'
5. g : A ⟶ B@i
6. x : M-map(Mnd) (M-map(Mnd) A)
7. (M-bind(Mnd) (M-bind(Mnd) x (λx.(M-return(Mnd) (M-bind(Mnd) x (λx.(M-return(Mnd) (g x))))))) (λx.x))
= (M-bind(Mnd) x (λx.(M-bind(Mnd) (M-return(Mnd) (M-bind(Mnd) x (λx.(M-return(Mnd) (g x))))) (λx.x))))
∈ (M-map(Mnd) B)
⊢ (M-bind(Mnd) (M-bind(Mnd) x (λx.x)) (λx.(M-return(Mnd) (g x))))
= (M-bind(Mnd) x (λx.(M-bind(Mnd) (M-return(Mnd) (M-bind(Mnd) x (λx.(M-return(Mnd) (g x))))) (λx.x))))
∈ (M-map(Mnd) B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Mnd  :  Monad
2.  \mlambda{}x,z.  (M-bind(Mnd)  z  (\mlambda{}x.x))  \mmember{}  A:Type  {}\mrightarrow{}  (M-map(Mnd)  (M-map(Mnd)  A))  {}\mrightarrow{}  (M-map(Mnd)  A)
3.  A  :  Type@i'
4.  B  :  Type@i'
5.  g  :  A  {}\mrightarrow{}  B@i
6.  x  :  M-map(Mnd)  (M-map(Mnd)  A)
7.  (M-bind(Mnd)  (M-bind(Mnd)  x  (\mlambda{}x.(M-return(Mnd)  (M-bind(Mnd)  x  (\mlambda{}x.(M-return(Mnd)  (g  x))))))) 
        (\mlambda{}x.x))
=  (M-bind(Mnd)  x 
      (\mlambda{}x.(M-bind(Mnd)  (M-return(Mnd)  (M-bind(Mnd)  x  (\mlambda{}x.(M-return(Mnd)  (g  x)))))  (\mlambda{}x.x))))
\mvdash{}  (M-bind(Mnd)  (M-bind(Mnd)  x  (\mlambda{}x.x))  (\mlambda{}x.(M-return(Mnd)  (g  x))))
=  (M-bind(Mnd)  (M-bind(Mnd)  x  (\mlambda{}x.(M-return(Mnd)  (M-bind(Mnd)  x  (\mlambda{}x.(M-return(Mnd)  (g  x))))))) 
      (\mlambda{}x.x))


By

---

Latex:
(Symmetry  THEN  NthHypEq  (-1)  THEN  EqCDA)

---

Home Index