---

Step * 5 1 1 1 1 of Lemma monad-from_wf


1. Mnd : Monad
2. λx,z. (M-bind(Mnd) z (λx.x)) ∈ A:Type ⟶ (M-map(Mnd) (M-map(Mnd) A)) ⟶ (M-map(Mnd) A)
3. X : Type
4. x : M-map(Mnd) (M-map(Mnd) (M-map(Mnd) X))
5. (M-bind(Mnd) (M-bind(Mnd) x (λx.x)) (λx.x)) = (M-bind(Mnd) x (λx.(M-bind(Mnd) ((λx.x) x) (λx.x)))) ∈ (M-map(Mnd) X)
6. (M-bind(Mnd) (M-bind(Mnd) x (λx.(M-return(Mnd) (M-bind(Mnd) x (λx.x))))) (λx.x))
= (M-bind(Mnd) x (λx.(M-bind(Mnd) ((λx.(M-return(Mnd) (M-bind(Mnd) x (λx.x)))) x) (λx.x))))
∈ (M-map(Mnd) X)
⊢ (M-bind(Mnd) x (λx.(M-bind(Mnd) x (λx.x))))
= (M-bind(Mnd) x (λx.(M-bind(Mnd) (M-return(Mnd) (M-bind(Mnd) x (λx.x))) (λx.x))))
∈ (M-map(Mnd) X)
BY
{ ((Assert M-bind(Mnd) ∈ (M-map(Mnd) (M-map(Mnd) (M-map(Mnd) X)))
           ⟶ ((M-map(Mnd) (M-map(Mnd) X)) ⟶ (M-map(Mnd) X))
           ⟶ (M-map(Mnd) X) BY
          Auto)
   THEN EqCDA
   THEN (FunExt  THENA Auto)
   THEN Reduce 0) }

1
1. Mnd : Monad
2. λx,z. (M-bind(Mnd) z (λx.x)) ∈ A:Type ⟶ (M-map(Mnd) (M-map(Mnd) A)) ⟶ (M-map(Mnd) A)
3. X : Type
4. x : M-map(Mnd) (M-map(Mnd) (M-map(Mnd) X))
5. (M-bind(Mnd) (M-bind(Mnd) x (λx.x)) (λx.x)) = (M-bind(Mnd) x (λx.(M-bind(Mnd) ((λx.x) x) (λx.x)))) ∈ (M-map(Mnd) X)
6. (M-bind(Mnd) (M-bind(Mnd) x (λx.(M-return(Mnd) (M-bind(Mnd) x (λx.x))))) (λx.x))
= (M-bind(Mnd) x (λx.(M-bind(Mnd) ((λx.(M-return(Mnd) (M-bind(Mnd) x (λx.x)))) x) (λx.x))))
∈ (M-map(Mnd) X)
7. M-bind(Mnd) ∈ (M-map(Mnd) (M-map(Mnd) (M-map(Mnd) X)))
   ⟶ ((M-map(Mnd) (M-map(Mnd) X)) ⟶ (M-map(Mnd) X))
   ⟶ (M-map(Mnd) X)
8. x1 : M-map(Mnd) (M-map(Mnd) X)
⊢ (M-bind(Mnd) x1 (λx.x)) = (M-bind(Mnd) (M-return(Mnd) (M-bind(Mnd) x1 (λx.x))) (λx.x)) ∈ (M-map(Mnd) X)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Mnd  :  Monad
2.  \mlambda{}x,z.  (M-bind(Mnd)  z  (\mlambda{}x.x))  \mmember{}  A:Type  {}\mrightarrow{}  (M-map(Mnd)  (M-map(Mnd)  A))  {}\mrightarrow{}  (M-map(Mnd)  A)
3.  X  :  Type
4.  x  :  M-map(Mnd)  (M-map(Mnd)  (M-map(Mnd)  X))
5.  (M-bind(Mnd)  (M-bind(Mnd)  x  (\mlambda{}x.x))  (\mlambda{}x.x))
=  (M-bind(Mnd)  x  (\mlambda{}x.(M-bind(Mnd)  ((\mlambda{}x.x)  x)  (\mlambda{}x.x))))
6.  (M-bind(Mnd)  (M-bind(Mnd)  x  (\mlambda{}x.(M-return(Mnd)  (M-bind(Mnd)  x  (\mlambda{}x.x)))))  (\mlambda{}x.x))
=  (M-bind(Mnd)  x  (\mlambda{}x.(M-bind(Mnd)  ((\mlambda{}x.(M-return(Mnd)  (M-bind(Mnd)  x  (\mlambda{}x.x))))  x)  (\mlambda{}x.x))))
\mvdash{}  (M-bind(Mnd)  x  (\mlambda{}x.(M-bind(Mnd)  x  (\mlambda{}x.x))))
=  (M-bind(Mnd)  x  (\mlambda{}x.(M-bind(Mnd)  (M-return(Mnd)  (M-bind(Mnd)  x  (\mlambda{}x.x)))  (\mlambda{}x.x))))


By

---

Latex:
((Assert  M-bind(Mnd)  \mmember{}  (M-map(Mnd)  (M-map(Mnd)  (M-map(Mnd)  X)))
                  {}\mrightarrow{}  ((M-map(Mnd)  (M-map(Mnd)  X))  {}\mrightarrow{}  (M-map(Mnd)  X))
                  {}\mrightarrow{}  (M-map(Mnd)  X)  BY
                Auto)
  THEN  EqCDA
  THEN  (FunExt    THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index