---

Step * of Lemma nat-trans-comp-equation

∀[C,D:SmallCategory]. ∀[F,G,H:Functor(C;D)]. ∀[t1:nat-trans(C;D;F;G)]. ∀[t2:nat-trans(C;D;G;H)]. ∀[A,B:cat-ob(C)].
∀[g:cat-arrow(C) A B].
  ((cat-comp(D) (ob(F) A) (ob(H) A) (ob(H) B) (cat-comp(D) (ob(F) A) (ob(G) A) (ob(H) A) (t1 A) (t2 A)) 
    (arrow(H) A B g))
  = (cat-comp(D) (ob(F) A) (ob(F) B) (ob(H) B) (arrow(F) A B g) 
     (cat-comp(D) (ob(F) B) (ob(G) B) (ob(H) B) (t1 B) (t2 B)))
  ∈ (cat-arrow(D) (ob(F) A) (ob(H) B)))
BY
{ (Intros
   THEN (Assert (cat-comp(D) (ob(F) A) (ob(H) A) (ob(H) B) (t1 o t2 A) (arrow(H) A B g))
               = (cat-comp(D) (ob(F) A) (ob(F) B) (ob(H) B) (arrow(F) A B g) (t1 o t2 B))
               ∈ (cat-arrow(D) (ob(F) A) (ob(H) B)) BY
               (BLemma `nat-trans-equation` THEN Auto))
   THEN Reduce -1
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[C,D:SmallCategory].  \mforall{}[F,G,H:Functor(C;D)].  \mforall{}[t1:nat-trans(C;D;F;G)].  \mforall{}[t2:nat-trans(C;D;G;H)].
\mforall{}[A,B:cat-ob(C)].  \mforall{}[g:cat-arrow(C)  A  B].
    ((cat-comp(D)  (ob(F)  A)  (ob(H)  A)  (ob(H)  B) 
        (cat-comp(D)  (ob(F)  A)  (ob(G)  A)  (ob(H)  A)  (t1  A)  (t2  A)) 
        (arrow(H)  A  B  g))
    =  (cat-comp(D)  (ob(F)  A)  (ob(F)  B)  (ob(H)  B)  (arrow(F)  A  B  g) 
          (cat-comp(D)  (ob(F)  B)  (ob(G)  B)  (ob(H)  B)  (t1  B)  (t2  B))))


By

---

Latex:
(Intros
  THEN  (Assert  (cat-comp(D)  (ob(F)  A)  (ob(H)  A)  (ob(H)  B)  (t1  o  t2  A)  (arrow(H)  A  B  g))
                          =  (cat-comp(D)  (ob(F)  A)  (ob(F)  B)  (ob(H)  B)  (arrow(F)  A  B  g)  (t1  o  t2  B))  BY
                          (BLemma  `nat-trans-equation`  THEN  Auto))
  THEN  Reduce  -1
  THEN  Auto)

---

Home Index