---

Step * 2 of Lemma yoneda-embedding_wf


1. C : SmallCategory
2. X : cat-ob(C)
3. Y : cat-ob(C)
4. f : cat-arrow(C) X Y
5. A : cat-ob(op-cat(C))
6. B : cat-ob(op-cat(C))
7. g : cat-arrow(op-cat(C)) A B
⊢ (cat-comp(TypeCat) (ob(rep-pre-sheaf(C;X)) A) (ob(rep-pre-sheaf(C;Y)) A) (ob(rep-pre-sheaf(C;Y)) B) 
   (λg.(cat-comp(C) A X Y g f)) 
   (arrow(rep-pre-sheaf(C;Y)) A B g))
= (cat-comp(TypeCat) (ob(rep-pre-sheaf(C;X)) A) (ob(rep-pre-sheaf(C;X)) B) (ob(rep-pre-sheaf(C;Y)) B) 
   (arrow(rep-pre-sheaf(C;X)) A B g) 
   (λg.(cat-comp(C) B X Y g f)))
∈ (cat-arrow(TypeCat) (ob(rep-pre-sheaf(C;X)) A) (ob(rep-pre-sheaf(C;Y)) B))
BY
{ (RepUR ``type-cat rep-pre-sheaf functor-ob functor-arrow compose`` 0
   THEN (FunExt THENA Auto)
   THEN RW CatNormC 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  C  :  SmallCategory
2.  X  :  cat-ob(C)
3.  Y  :  cat-ob(C)
4.  f  :  cat-arrow(C)  X  Y
5.  A  :  cat-ob(op-cat(C))
6.  B  :  cat-ob(op-cat(C))
7.  g  :  cat-arrow(op-cat(C))  A  B
\mvdash{}  (cat-comp(TypeCat)  (ob(rep-pre-sheaf(C;X))  A)  (ob(rep-pre-sheaf(C;Y))  A) 
      (ob(rep-pre-sheaf(C;Y))  B) 
      (\mlambda{}g.(cat-comp(C)  A  X  Y  g  f)) 
      (arrow(rep-pre-sheaf(C;Y))  A  B  g))
=  (cat-comp(TypeCat)  (ob(rep-pre-sheaf(C;X))  A)  (ob(rep-pre-sheaf(C;X))  B) 
      (ob(rep-pre-sheaf(C;Y))  B) 
      (arrow(rep-pre-sheaf(C;X))  A  B  g) 
      (\mlambda{}g.(cat-comp(C)  B  X  Y  g  f)))


By

---

Latex:
(RepUR  ``type-cat  rep-pre-sheaf  functor-ob  functor-arrow  compose``  0
  THEN  (FunExt  THENA  Auto)
  THEN  RW  CatNormC  0
  THEN  Auto)

---

Home Index