---

Step * of Lemma ml-filter-sq

∀[A:Type]. ∀[P:A ⟶ 𝔹]. ∀[l:A List].  (ml-filter(P;l) ~ filter(P;l)) supposing valueall-type(A) ∧ A
BY
{ (InductionOnList
   THEN All (RepUR ``ml-filter spreadcons ml_apply``)
   THEN (Assert valueall-type(A ⟶ 𝔹) BY
               Auto)
   THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto)
   THEN RW (SweepUpC UnrollRecursionC) 0
   THEN Reduce 0
   THEN (Trivial⋅ ORELSE ((CallByValueReduceOn ⌜P⌝ 0⋅ THENA Auto) THEN Reduce 0))
   THEN (CallByValueReduceOn ⌜u⌝ 0⋅ THENA Auto)
   THEN (All (CallByValueReduceOn ⌜v⌝ ⋅)⋅ THENA Auto)
   THEN (All (CallByValueReduceOn ⌜P⌝ ⋅)⋅ THENA Auto)
   THEN HypSubst' (-2) 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[P:A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[l:A  List].    (ml-filter(P;l)  \msim{}  filter(P;l))  supposing  valueall-type(A)  \mwedge{}  A


By

---

Latex:
(InductionOnList
  THEN  All  (RepUR  ``ml-filter  spreadcons  ml\_apply``)
  THEN  (Assert  valueall-type(A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  BY
                          Auto)
  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto)
  THEN  RW  (SweepUpC  UnrollRecursionC)  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  (Trivial\mcdot{}  ORELSE  ((CallByValueReduceOn  \mkleeneopen{}P\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0))
  THEN  (CallByValueReduceOn  \mkleeneopen{}u\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (All  (CallByValueReduceOn  \mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}  \mcdot{})\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (All  (CallByValueReduceOn  \mkleeneopen{}P\mkleeneclose{}  \mcdot{})\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  HypSubst'  (-2)  0
  THEN  Auto)

---

Home Index