---

Step * 1 1 of Lemma mod2-is-zero


1. x : ℤ
2. x = (((x ÷ 2) * 2) + (x rem 2)) ∈ ℤ
3. -2 < x rem 2
4. x rem 2 < 2
5. r : ℤ
6. r = (-1) ∈ ℤ
7. n : ℤ
8. (((x ÷ 2) * 2) + (-1)) = (2 * n) ∈ ℤ
9. (2 * ((x ÷ 2) - n)) = 1 ∈ ℤ
⊢ 1 = 0 ∈ ℤ
BY
{ ((InstLemma `rem-exact` [⌜2⌝;⌜(x ÷ 2) - n⌝]⋅ THENA Auto) THEN HypSubst' (-2) (-1) THEN NthHypSq (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbZ{}
2.  x  =  (((x  \mdiv{}  2)  *  2)  +  (x  rem  2))
3.  -2  <  x  rem  2
4.  x  rem  2  <  2
5.  r  :  \mBbbZ{}
6.  r  =  (-1)
7.  n  :  \mBbbZ{}
8.  (((x  \mdiv{}  2)  *  2)  +  (-1))  =  (2  *  n)
9.  (2  *  ((x  \mdiv{}  2)  -  n))  =  1
\mvdash{}  1  =  0


By

---

Latex:
((InstLemma  `rem-exact`  [\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(x  \mdiv{}  2)  -  n\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  HypSubst'  (-2)  (-1)
  THEN  NthHypSq  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index