---

Step * 1 of Lemma bar_recursion_wf0


1. [T] : Type
2. [R] : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
3. [A] : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
4. [d] : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  Dec(R[n;s])
5. [b] : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  (R[n;s] ⇒ A[n;s])
6. [i] : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  ((∀t:T. A[n + 1;seq-append(n;1;s;λi.t)]) ⇒ A[n;s])
7. ∀alpha:ℕ ⟶ T. (↓∃m:ℕ. R[m;alpha])
8. ∀c:Top. (bar_recursion(d;b;i;0;c) ∈ A[0;c])
⊢ bar_recursion(d;
                b;
                i;
                0;λm.eval x = m in
                     ⊥) ∈ A[0;λm.⊥]
BY
{ (InstHyp [⌜λm.eval x = m in ⊥⌝] (-1)⋅ THENA Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
3. [A] : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ T) ⟶ ℙ
4. [d] : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  Dec(R[n;s])
5. [b] : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  (R[n;s] ⇒ A[n;s])
6. [i] : ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ T.  ((∀t:T. A[n + 1;seq-append(n;1;s;λi.t)]) ⇒ A[n;s])
7. ∀alpha:ℕ ⟶ T. (↓∃m:ℕ. R[m;alpha])
8. ∀c:Top. (bar_recursion(d;b;i;0;c) ∈ A[0;c])
9. bar_recursion(d;
                 b;
                 i;
                 0;λm.eval x = m in
                      ⊥) ∈ A[0;λm.eval x = m in
                    ⊥]
⊢ bar_recursion(d;
                b;
                i;
                0;λm.eval x = m in
                     ⊥) ∈ A[0;λm.⊥]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [A]  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  [d]  :  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.    Dec(R[n;s])
5.  [b]  :  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.    (R[n;s]  {}\mRightarrow{}  A[n;s])
6.  [i]  :  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T.    ((\mforall{}t:T.  A[n  +  1;seq-append(n;1;s;\mlambda{}i.t)])  {}\mRightarrow{}  A[n;s])
7.  \mforall{}alpha:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T.  (\mdownarrow{}\mexists{}m:\mBbbN{}.  R[m;alpha])
8.  \mforall{}c:Top.  (bar\_recursion(d;b;i;0;c)  \mmember{}  A[0;c])
\mvdash{}  bar\_recursion(d;
                                b;
                                i;
                                0;\mlambda{}m.eval  x  =  m  in
                                          \mbot{})  \mmember{}  A[0;\mlambda{}m.\mbot{}]


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}\mlambda{}m.eval  x  =  m  in  \mbot{}\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index