---

Step * 1 1 1 2 2 1 1 of Lemma power-set-lift-well-founded-implies


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀x:T. (R x x)@i
4. ∀f:ℕ ⟶ P(T). (↓∃n:ℕ. ((power-set-lift(T;R) (f (n + 1)) (f n)) ⇒ (power-set-lift(T;R) (f n) (f (n + 1)))))@i'
5. f : ℕ ⟶ T@i
6. n : ℕ
7. ∀x:T. ((∃i:{n + 1...}. (x = (f i) ∈ T)) ⇒ (∃y:T. ((∃i:{(n + 1) + 1...}. (y = (f i) ∈ T)) ∧ (R x y))))
8. y : T
9. i : {(n + 1) + 1...}
10. y = (f i) ∈ T
11. R (f (n + 1)) y
12. n + 1 < i
⊢ R[f (n + 1);f i]
BY
{ (RepUR ``so_apply`` 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x:T.  (R  x  x)@i
4.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  P(T)
          (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}
                ((power-set-lift(T;R)  (f  (n  +  1))  (f  n))  {}\mRightarrow{}  (power-set-lift(T;R)  (f  n)  (f  (n  +  1)))))@i'
5.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T@i
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  \mforall{}x:T.  ((\mexists{}i:\{n  +  1...\}.  (x  =  (f  i)))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}y:T.  ((\mexists{}i:\{(n  +  1)  +  1...\}.  (y  =  (f  i)))  \mwedge{}  (R  x  y))))
8.  y  :  T
9.  i  :  \{(n  +  1)  +  1...\}
10.  y  =  (f  i)
11.  R  (f  (n  +  1))  y
12.  n  +  1  <  i
\mvdash{}  R[f  (n  +  1);f  i]


By

---

Latex:
(RepUR  ``so\_apply``  0  THEN  Auto)

---

Home Index