---

Step * 1 1 of Lemma simple_more_general_fan_theorem


1. [T] : ℕ ⟶ Type
2. [%] : ∀i:ℕ. T[i]
3. ∀i:ℕ. ∀K:T[i] ⟶ ℕ.  (∃B:ℕ [(∀t:T[i]. ((K t) ≤ B))])
4. [X] : n:ℕ ⟶ (i:ℕn ⟶ T[i]) ⟶ ℙ
5. ∀f:i:ℕ ⟶ T[i]. (↓∃n:ℕ. X[n;f])
6. ∀n:ℕ. ∀s:i:ℕn ⟶ T[i].  Dec(X[n;s])
7. n : ℕ
8. s : ℕn ⟶ (i:ℕ × T[i])
9. ∀i:ℕn. ((fst((s i))) = i ∈ ℤ)
⊢ Dec(X[n;project-seq(s)] supposing ∀i:ℕn. ((fst((s i))) = i ∈ ℤ))
BY
{ ((Assert Dec(X[n;project-seq(s)]) BY BackThruSomeHyp) THEN RepeatFor 2 (ParallelLast) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Type
2.  [\%]  :  \mforall{}i:\mBbbN{}.  T[i]
3.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  \mforall{}K:T[i]  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    (\mexists{}B:\mBbbN{}  [(\mforall{}t:T[i].  ((K  t)  \mleq{}  B))])
4.  [X]  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T[i])  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}f:i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T[i].  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  X[n;f])
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T[i].    Dec(X[n;s])
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  (i:\mBbbN{}  \mtimes{}  T[i])
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  ((fst((s  i)))  =  i)
\mvdash{}  Dec(X[n;project-seq(s)]  supposing  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  ((fst((s  i)))  =  i))


By

---

Latex:
((Assert  Dec(X[n;project-seq(s)])  BY  BackThruSomeHyp)  THEN  RepeatFor  2  (ParallelLast)  THEN  Auto)

---

Home Index