---

Step * 2 of Lemma simple_more_general_fan_theorem


1. [T] : ℕ ⟶ Type
2. [%] : ∀i:ℕ. T[i]
3. ∀i:ℕ. ∀K:T[i] ⟶ ℕ.  (∃B:ℕ [(∀t:T[i]. ((K t) ≤ B))])
4. [X] : n:ℕ ⟶ (i:ℕn ⟶ T[i]) ⟶ ℙ
5. ∀f:i:ℕ ⟶ T[i]. (↓∃n:ℕ. X[n;f])
6. ∀n:ℕ. ∀s:i:ℕn ⟶ T[i].  Dec(X[n;s])
7. n : ℕ
8. s : ℕn ⟶ (i:ℕ × T[i])
9. ∀i:ℕn. ((fst((s i))) = i ∈ ℤ)
10. X[n;project-seq(s)]
⊢ ∃k:ℕ [(∀f:ℕ ⟶ (i:ℕ × T[i])
           ∃m:ℕk. X[n + m;project-seq(seq-append(n;m;s;f))] supposing ∀i:ℕ. ((fst((f i))) = (i + n) ∈ ℤ))]
BY
{ (With ⌜1⌝ (D 0)⋅
   THEN Auto
   THEN Try ((RepUR ``seq-append`` 0 THEN RepeatFor 2 (AutoSplit) THEN RWO "-5" 0 THEN Auto))
   THEN (With ⌜0⌝ (D 0)⋅ THENM Reduce 0)
   THEN Auto
   THEN Try ((RepUR ``seq-append`` 0 THEN RepeatFor 2 (AutoSplit) THEN RWO "-5" 0 THEN Auto))) }

1
1. T : ℕ ⟶ Type
2. ∀i:ℕ. T[i]
3. ∀i:ℕ. ∀K:T[i] ⟶ ℕ.  (∃B:ℕ [(∀t:T[i]. ((K t) ≤ B))])
4. X : n:ℕ ⟶ (i:ℕn ⟶ T[i]) ⟶ ℙ
5. ∀f:i:ℕ ⟶ T[i]. (↓∃n:ℕ. X[n;f])
6. ∀n:ℕ. ∀s:i:ℕn ⟶ T[i].  Dec(X[n;s])
7. n : ℕ
8. s : ℕn ⟶ (i:ℕ × T[i])
9. ∀i:ℕn. ((fst((s i))) = i ∈ ℤ)
10. X[n;project-seq(s)]
11. f : ℕ ⟶ (i:ℕ × T[i])
12. ∀i:ℕ. ((fst((f i))) = (i + n) ∈ ℤ)
⊢ X[n + 0;project-seq(seq-append(n;0;s;f))]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Type
2.  [\%]  :  \mforall{}i:\mBbbN{}.  T[i]
3.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  \mforall{}K:T[i]  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    (\mexists{}B:\mBbbN{}  [(\mforall{}t:T[i].  ((K  t)  \mleq{}  B))])
4.  [X]  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T[i])  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}f:i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T[i].  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  X[n;f])
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T[i].    Dec(X[n;s])
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  (i:\mBbbN{}  \mtimes{}  T[i])
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  ((fst((s  i)))  =  i)
10.  X[n;project-seq(s)]
\mvdash{}  \mexists{}k:\mBbbN{}  [(\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (i:\mBbbN{}  \mtimes{}  T[i])
                      \mexists{}m:\mBbbN{}k.  X[n  +  m;project-seq(seq-append(n;m;s;f))] 
                      supposing  \mforall{}i:\mBbbN{}.  ((fst((f  i)))  =  (i  +  n)))]


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((RepUR  ``seq-append``  0  THEN  RepeatFor  2  (AutoSplit)  THEN  RWO  "-5"  0  THEN  Auto))
  THEN  (With  \mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THENM  Reduce  0)
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((RepUR  ``seq-append``  0  THEN  RepeatFor  2  (AutoSplit)  THEN  RWO  "-5"  0  THEN  Auto)))

---

Home Index