---

Step * 4 of Lemma simple_more_general_fan_theorem


1. T : ℕ ⟶ Type
2. ∀i:ℕ. T[i]
3. ∀i:ℕ. ∀K:T[i] ⟶ ℕ.  (∃B:ℕ [(∀t:T[i]. ((K t) ≤ B))])
4. X : n:ℕ ⟶ (i:ℕn ⟶ T[i]) ⟶ ℙ
5. ∀f:i:ℕ ⟶ T[i]. (↓∃n:ℕ. X[n;f])
6. ∀n:ℕ. ∀s:i:ℕn ⟶ T[i].  Dec(X[n;s])
7. alpha : ℕ ⟶ (i:ℕ × T[i])
⊢ ↓∃m:ℕ. X[m;project-seq(alpha)] supposing ∀i:ℕm. ((fst((alpha i))) = i ∈ ℤ)
BY
{ RenameVar `default' 2 }

1
1. T : ℕ ⟶ Type
2. default : ∀i:ℕ. T[i]
3. ∀i:ℕ. ∀K:T[i] ⟶ ℕ.  (∃B:ℕ [(∀t:T[i]. ((K t) ≤ B))])
4. X : n:ℕ ⟶ (i:ℕn ⟶ T[i]) ⟶ ℙ
5. ∀f:i:ℕ ⟶ T[i]. (↓∃n:ℕ. X[n;f])
6. ∀n:ℕ. ∀s:i:ℕn ⟶ T[i].  Dec(X[n;s])
7. alpha : ℕ ⟶ (i:ℕ × T[i])
⊢ ↓∃m:ℕ. X[m;project-seq(alpha)] supposing ∀i:ℕm. ((fst((alpha i))) = i ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Type
2.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  T[i]
3.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  \mforall{}K:T[i]  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    (\mexists{}B:\mBbbN{}  [(\mforall{}t:T[i].  ((K  t)  \mleq{}  B))])
4.  X  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T[i])  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}f:i:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  T[i].  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  X[n;f])
6.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T[i].    Dec(X[n;s])
7.  alpha  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (i:\mBbbN{}  \mtimes{}  T[i])
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}m:\mBbbN{}.  X[m;project-seq(alpha)]  supposing  \mforall{}i:\mBbbN{}m.  ((fst((alpha  i)))  =  i)


By

---

Latex:
RenameVar  `default'  2

---

Home Index