---

Step * of Lemma weakly-safe-extension

∀[R:ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ]. ∀[n:ℕ]. ∀[s:ℕn ⟶ ℕ].  (weakly-safe-seq(R;n;s) ⇒ (¬¬(∃p:ℕ. weakly-safe-seq(R;n + 1;s.p@n))))
BY
{ TACTIC:(Auto
          THEN (DistinguishCases ⌜∀p,q:ℕ.
                                    (homogeneous(R;n + 1;s.p@n)
                                    ⇒ homogeneous(R;n + 1;s.q@n)
                                    ⇒ p < q
                                    ⇒ (¬¬homogeneous(R;n + 2;s.p@n.q@n + 1)))⌝⋅
                THENA Auto
                )
          ) }

1
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. n : ℕ
3. s : ℕn ⟶ ℕ
4. weakly-safe-seq(R;n;s)
5. ∀p,q:ℕ.
     (homogeneous(R;n + 1;s.p@n) ⇒ homogeneous(R;n + 1;s.q@n) ⇒ p < q ⇒ (¬¬homogeneous(R;n + 2;s.p@n.q@n + 1)))
⊢ ¬¬(∃p:ℕ. weakly-safe-seq(R;n + 1;s.p@n))

2
1. R : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℙ
2. n : ℕ
3. s : ℕn ⟶ ℕ
4. weakly-safe-seq(R;n;s)
5. ¬(∀p,q:ℕ.
       (homogeneous(R;n + 1;s.p@n) ⇒ homogeneous(R;n + 1;s.q@n) ⇒ p < q ⇒ (¬¬homogeneous(R;n + 2;s.p@n.q@n + 1))))
⊢ ¬¬(∃p:ℕ. weakly-safe-seq(R;n + 1;s.p@n))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[R:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}].
    (weakly-safe-seq(R;n;s)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mneg{}(\mexists{}p:\mBbbN{}.  weakly-safe-seq(R;n  +  1;s.p@n))))


By

---

Latex:
TACTIC:(Auto
                THEN  (DistinguishCases  \mkleeneopen{}\mforall{}p,q:\mBbbN{}.
                                                                    (homogeneous(R;n  +  1;s.p@n)
                                                                    {}\mRightarrow{}  homogeneous(R;n  +  1;s.q@n)
                                                                    {}\mRightarrow{}  p  <  q
                                                                    {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mneg{}homogeneous(R;n  +  2;s.p@n.q@n  +  1)))\mkleeneclose{}\mcdot{}
                            THENA  Auto
                            )
                )

---

Home Index