---

Step * 1 of Lemma simple_fan_theorem


1. [X] : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ ℙ
2. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. (↓∃n:ℕ. X[n;f])
3. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ 𝔹.  Dec(X[n;s])
4. n : ℕ@i
5. s : ℕn ⟶ 𝔹@i
6. X[n;s]
⊢ ∃k:ℕ [(∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃m:ℕk. X[n + m;seq-append(n;m;s;f)])]
BY
{ ((With ⌜1⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) THEN (With ⌜0⌝ (D 0)⋅ THENM Reduce 0) THEN Auto)⋅ }

1
1. X : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ ℙ
2. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. (↓∃n:ℕ. X[n;f])
3. ∀n:ℕ. ∀s:ℕn ⟶ 𝔹.  Dec(X[n;s])
4. n : ℕ@i
5. s : ℕn ⟶ 𝔹@i
6. X[n;s]
7. f : ℕ ⟶ 𝔹@i
⊢ X[n + 0;seq-append(n;0;s;f)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  (\mdownarrow{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  X[n;f])
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}s:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    Dec(X[n;s])
4.  n  :  \mBbbN{}@i
5.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
6.  X[n;s]
\mvdash{}  \mexists{}k:\mBbbN{}  [(\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}m:\mBbbN{}k.  X[n  +  m;seq-append(n;m;s;f)])]


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  (With  \mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THENM  Reduce  0)  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index