---

Step * 2 of Lemma W-measure-induction


1. T : Type
2. A : Type
3. B : A ⟶ Type
4. measure : T ⟶ W(A;a.B[a])
5. P : T ⟶ ℙ
6. g : ∀i:T. ((∀j:{j:T| measure[j] <  measure[i]} . P[j]) ⇒ P[i])
7. x : T
8. ∀m:W(A;a.B[a]). ∀x:T.  ((measure[x] ≤  m) ⇒ (g x fix((λf,x. (g x f))) ∈ P[x]))
⊢ g x fix((λf,x. (g x f))) ∈ P[x]
BY
{ (InstHyp [⌜measure[x]⌝;⌜x⌝] (-1) ⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. T : Type
2. A : Type
3. B : A ⟶ Type
4. measure : T ⟶ W(A;a.B[a])
5. P : T ⟶ ℙ
6. g : ∀i:T. ((∀j:{j:T| measure[j] <  measure[i]} . P[j]) ⇒ P[i])
7. x : T
8. ∀m:W(A;a.B[a]). ∀x:T.  ((measure[x] ≤  m) ⇒ (g x fix((λf,x. (g x f))) ∈ P[x]))
⊢ measure[x] ≤  measure[x]

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  A  :  Type
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  measure  :  T  {}\mrightarrow{}  W(A;a.B[a])
5.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  g  :  \mforall{}i:T.  ((\mforall{}j:\{j:T|  measure[j]  <    measure[i]\}  .  P[j])  {}\mRightarrow{}  P[i])
7.  x  :  T
8.  \mforall{}m:W(A;a.B[a]).  \mforall{}x:T.    ((measure[x]  \mleq{}    m)  {}\mRightarrow{}  (g  x  fix((\mlambda{}f,x.  (g  x  f)))  \mmember{}  P[x]))
\mvdash{}  g  x  fix((\mlambda{}f,x.  (g  x  f)))  \mmember{}  P[x]


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}measure[x]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  (-1)  \mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index