---

Step * 2 1 1 of Lemma altW-item_wf

.....wf..... 
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. b : coW-dom(a.B[a];w)
5. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];coW-item(w;b))
6. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ)
     ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ)
     ⇒ copathAgree(a.B[a];coW-item(w;b);p i;p (i + 1)))
⊢ λn.if (n =z 0) then () else copath-cons(b;p (n - 1)) fi  ∈ {p:n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];w)| 
                                                              ∀i:ℕ
                                                                ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ)
                                                                ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ)
                                                                ⇒ copathAgree(a.B[a];w;p i;p (i + 1)))} 
BY
{ ((MemTypeCD THEN Reduce 0) THEN Auto) }

1
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. b : coW-dom(a.B[a];w)
5. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];coW-item(w;b))
6. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ)
     ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ)
     ⇒ copathAgree(a.B[a];coW-item(w;b);p i;p (i + 1)))
7. i : ℕ
8. copath-length(if (i =z 0) then () else copath-cons(b;p (i - 1)) fi ) = i ∈ ℤ
9. copath-length(if (i + 1 =z 0) then () else copath-cons(b;p ((i + 1) - 1)) fi ) = (i + 1) ∈ ℤ
⊢ copathAgree(a.B[a];w;if (i =z 0) then () else copath-cons(b;p (i - 1)) fi ;if (i + 1 =z 0)
then ()
else copath-cons(b;p ((i + 1) - 1))
fi )

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  b  :  coW-dom(a.B[a];w)
5.  p  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  copath(a.B[a];coW-item(w;b))
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}
          ((copath-length(p  i)  =  i)
          {}\mRightarrow{}  (copath-length(p  (i  +  1))  =  (i  +  1))
          {}\mRightarrow{}  copathAgree(a.B[a];coW-item(w;b);p  i;p  (i  +  1)))
\mvdash{}  \mlambda{}n.if  (n  =\msubz{}  0)  then  ()  else  copath-cons(b;p  (n  -  1))  fi    \mmember{}  \{p:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  copath(a.B[a];w)| 
                                                                                                                            \mforall{}i:\mBbbN{}
                                                                                                                                ((copath-length(p  i)  =  i)
                                                                                                                                {}\mRightarrow{}  (copath-length(p  (i  +  1))
                                                                                                                                      =  (i  +  1))
                                                                                                                                {}\mRightarrow{}  copathAgree(a.B[a];w;p  i;p 
                                                                                                                                                                                        (i
                                                                                                                                                                                        +  1)))\} 


By

---

Latex:
((MemTypeCD  THEN  Reduce  0)  THEN  Auto)

---

Home Index