---

Step * 2 1 2 of Lemma altW-item_wf


1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. b : coW-dom(a.B[a];w)
5. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];coW-item(w;b))
6. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ)
     ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ)
     ⇒ copathAgree(a.B[a];coW-item(w;b);p i;p (i + 1)))
7. ↓∃i:ℕ. (¬(copath-length((λn.if (n =z 0) then () else copath-cons(b;p (n - 1)) fi ) i) = i ∈ ℤ))
⊢ ↓∃i:ℕ. (¬(copath-length(p i) = i ∈ ℤ))
BY
{ (Reduce -1 THEN ParallelLast THEN ExRepD THEN (SplitOnHypITE -1  THENA Auto)) }

1
.....truecase..... 
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. b : coW-dom(a.B[a];w)
5. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];coW-item(w;b))
6. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ)
     ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ)
     ⇒ copathAgree(a.B[a];coW-item(w;b);p i;p (i + 1)))
7. i : ℕ
8. ¬(copath-length(()) = i ∈ ℤ)
9. i = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃i:ℕ. (¬(copath-length(p i) = i ∈ ℤ))

2
.....falsecase..... 
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. b : coW-dom(a.B[a];w)
5. p : n:ℕ ⟶ copath(a.B[a];coW-item(w;b))
6. ∀i:ℕ
     ((copath-length(p i) = i ∈ ℤ)
     ⇒ (copath-length(p (i + 1)) = (i + 1) ∈ ℤ)
     ⇒ copathAgree(a.B[a];coW-item(w;b);p i;p (i + 1)))
7. i : ℕ
8. ¬(copath-length(copath-cons(b;p (i - 1))) = i ∈ ℤ)
9. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∃i:ℕ. (¬(copath-length(p i) = i ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  b  :  coW-dom(a.B[a];w)
5.  p  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  copath(a.B[a];coW-item(w;b))
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}
          ((copath-length(p  i)  =  i)
          {}\mRightarrow{}  (copath-length(p  (i  +  1))  =  (i  +  1))
          {}\mRightarrow{}  copathAgree(a.B[a];coW-item(w;b);p  i;p  (i  +  1)))
7.  \mdownarrow{}\mexists{}i:\mBbbN{}.  (\mneg{}(copath-length((\mlambda{}n.if  (n  =\msubz{}  0)  then  ()  else  copath-cons(b;p  (n  -  1))  fi  )  i)  =  i))
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}i:\mBbbN{}.  (\mneg{}(copath-length(p  i)  =  i))


By

---

Latex:
(Reduce  -1  THEN  ParallelLast  THEN  ExRepD  THEN  (SplitOnHypITE  -1    THENA  Auto))

---

Home Index