---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma coW-corec

.....eq aux..... 
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. corec(T.a:A × (B[a] ⟶ T)) ∈ 𝕌'
4. x : corec(C.a:A × (B[a] ⟶ C))
5. n : ℤ
6. ¬n < 1
7. 0 < n
8. corec(C.a:A × (B[a] ⟶ C)) ⊆r (primrec(n - 1;λx.x;λi,g. ((λC,p. (a:A × (b:B[a] ⟶ (C ⋅)))) o g)) (λp.Top) ⋅)
9. a : A
10. x2 : B[a] ⟶ corec(T.a:A × (B[a] ⟶ T))
11. a1 : A
⊢ b:B[a1] ⟶ (primrec(n - 1;λx.x;λi,g. ((λC,p. (a:A × (b:B[a] ⟶ (C ⋅)))) o g)) (λp.Top) ⋅) ∈ 𝕌'
BY
{ (Assert ⌜primrec(n - 1;λx.x;λi,g. ((λC,p. (a:A × (b:B[a] ⟶ (C ⋅)))) o g)) (λp.Top) ⋅ ∈ 𝕌'⌝⋅ THENM Auto) }

1
.....assertion..... 
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. corec(T.a:A × (B[a] ⟶ T)) ∈ 𝕌'
4. x : corec(C.a:A × (B[a] ⟶ C))
5. n : ℤ
6. ¬n < 1
7. 0 < n
8. corec(C.a:A × (B[a] ⟶ C)) ⊆r (primrec(n - 1;λx.x;λi,g. ((λC,p. (a:A × (b:B[a] ⟶ (C ⋅)))) o g)) (λp.Top) ⋅)
9. a : A
10. x2 : B[a] ⟶ corec(T.a:A × (B[a] ⟶ T))
11. a1 : A
⊢ primrec(n - 1;λx.x;λi,g. ((λC,p. (a:A × (b:B[a] ⟶ (C ⋅)))) o g)) (λp.Top) ⋅ ∈ 𝕌'

---

Latex:

---

Latex:
.....eq  aux..... 
1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  corec(T.a:A  \mtimes{}  (B[a]  {}\mrightarrow{}  T))  \mmember{}  \mBbbU{}'
4.  x  :  corec(C.a:A  \mtimes{}  (B[a]  {}\mrightarrow{}  C))
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  \mneg{}n  <  1
7.  0  <  n
8.  corec(C.a:A  \mtimes{}  (B[a]  {}\mrightarrow{}  C))  \msubseteq{}r  (primrec(n  -  1;\mlambda{}x.x;\mlambda{}i,g.  ((\mlambda{}C,p.  (a:A  \mtimes{}  (b:B[a]  {}\mrightarrow{}  (C  \mcdot{}))))  o  g)) 
                                                                    (\mlambda{}p.Top) 
                                                                    \mcdot{})
9.  a  :  A
10.  x2  :  B[a]  {}\mrightarrow{}  corec(T.a:A  \mtimes{}  (B[a]  {}\mrightarrow{}  T))
11.  a1  :  A
\mvdash{}  b:B[a1]  {}\mrightarrow{}  (primrec(n  -  1;\mlambda{}x.x;\mlambda{}i,g.  ((\mlambda{}C,p.  (a:A  \mtimes{}  (b:B[a]  {}\mrightarrow{}  (C  \mcdot{}))))  o  g))  (\mlambda{}p.Top)  \mcdot{})  \mmember{}  \mBbbU{}'


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}primrec(n  -  1;\mlambda{}x.x;\mlambda{}i,g.  ((\mlambda{}C,p.  (a:A  \mtimes{}  (b:B[a]  {}\mrightarrow{}  (C  \mcdot{}))))  o  g))  (\mlambda{}p.Top)  \mcdot{}  \mmember{}  \mBbbU{}'\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENM  A\000Cuto)

---

Home Index