---

Step * 2 2 1 of Lemma coW-corec


1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. corec(T.a:A × (B[a] ⟶ T)) ∈ 𝕌'
4. x : corec(C.a:A × (B[a] ⟶ C))
5. ∀n:ℕ. (corec(C.a:A × (B[a] ⟶ C)) ⊆r (λC,p. (a:A × (b:B[a] ⟶ (C ⋅)))^n (λp.Top) ⋅))
⊢ x ∈ ⋂n:ℕ. (λW,p. (a:A × (b:B[a] ⟶ (W ⋅)))^n (λp.Top) ⋅)
BY
{ (MemTypeCD THENW Auto) }

1
1. A : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. corec(T.a:A × (B[a] ⟶ T)) ∈ 𝕌'
4. x : corec(C.a:A × (B[a] ⟶ C))
5. ∀n:ℕ. (corec(C.a:A × (B[a] ⟶ C)) ⊆r (λC,p. (a:A × (b:B[a] ⟶ (C ⋅)))^n (λp.Top) ⋅))
6. n : ℕ
⊢ x ∈ λW,p. (a:A × (b:B[a] ⟶ (W ⋅)))^n (λp.Top) ⋅

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  corec(T.a:A  \mtimes{}  (B[a]  {}\mrightarrow{}  T))  \mmember{}  \mBbbU{}'
4.  x  :  corec(C.a:A  \mtimes{}  (B[a]  {}\mrightarrow{}  C))
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (corec(C.a:A  \mtimes{}  (B[a]  {}\mrightarrow{}  C))  \msubseteq{}r  (\mlambda{}C,p.  (a:A  \mtimes{}  (b:B[a]  {}\mrightarrow{}  (C  \mcdot{})))\^{}n  (\mlambda{}p.Top)  \mcdot{}))
\mvdash{}  x  \mmember{}  \mcap{}n:\mBbbN{}.  (\mlambda{}W,p.  (a:A  \mtimes{}  (b:B[a]  {}\mrightarrow{}  (W  \mcdot{})))\^{}n  (\mlambda{}p.Top)  \mcdot{})


By

---

Latex:
(MemTypeCD  THENW  Auto)

---

Home Index