---

Step * 1 2 1 of Lemma coW-equiv-iff2


1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. n : ℤ
4. [%1] : 0 < n
5. ∀w,w':coW(A;a.B[a]).
     (coW-equiv(a.B[a];w;w')
     ⇒ (∀p1:coPath(a.B[a];w';n - 1)
           ∃q:copath(a.B[a];w)
            ((copath-length(q) = (n - 1) ∈ ℤ) ∧ coW-equiv(a.B[a];coPath-at(n - 1;w';p1);copath-at(w;q)))))
6. w : coW(A;a.B[a])
7. w' : coW(A;a.B[a])
8. coW-equiv(a.B[a];w;w')
9. t : coW-dom(a.B[a];w')
10. p2 : coPath(a.B[a];coW-item(w';t);n - 1)
⊢ ∃q:copath(a.B[a];w). ((copath-length(q) = n ∈ ℤ) ∧ coW-equiv(a.B[a];coPath-at(n;w';<t, p2>);copath-at(w;q)))
BY
{ (((Assert coWmem(a.B[a];coW-item(w';t);w) BY
           ((RWO "coW-equiv-iff" (-3) THENA Auto) THEN BackThruSomeHyp THEN Auto))
    THEN D -1
    )
   THEN (InstHyp [⌜coW-item(w;b)⌝;⌜coW-item(w';t)⌝;⌜p2⌝] 5⋅ THENA EAuto 1)
   THEN ExRepD) }

1
1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. n : ℤ
4. [%1] : 0 < n
5. ∀w,w':coW(A;a.B[a]).
     (coW-equiv(a.B[a];w;w')
     ⇒ (∀p1:coPath(a.B[a];w';n - 1)
           ∃q:copath(a.B[a];w)
            ((copath-length(q) = (n - 1) ∈ ℤ) ∧ coW-equiv(a.B[a];coPath-at(n - 1;w';p1);copath-at(w;q)))))
6. w : coW(A;a.B[a])
7. w' : coW(A;a.B[a])
8. coW-equiv(a.B[a];w;w')
9. t : coW-dom(a.B[a];w')
10. p2 : coPath(a.B[a];coW-item(w';t);n - 1)
11. b : coW-dom(a.B[a];w)
12. coW-equiv(a.B[a];coW-item(w';t);coW-item(w;b))
13. q : copath(a.B[a];coW-item(w;b))
14. copath-length(q) = (n - 1) ∈ ℤ
15. coW-equiv(a.B[a];coPath-at(n - 1;coW-item(w';t);p2);copath-at(coW-item(w;b);q))
⊢ ∃q:copath(a.B[a];w). ((copath-length(q) = n ∈ ℤ) ∧ coW-equiv(a.B[a];coPath-at(n;w';<t, p2>);copath-at(w;q)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  [\%1]  :  0  <  n
5.  \mforall{}w,w':coW(A;a.B[a]).
          (coW-equiv(a.B[a];w;w')
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}p1:coPath(a.B[a];w';n  -  1)
                      \mexists{}q:copath(a.B[a];w)
                        ((copath-length(q)  =  (n  -  1))
                        \mwedge{}  coW-equiv(a.B[a];coPath-at(n  -  1;w';p1);copath-at(w;q)))))
6.  w  :  coW(A;a.B[a])
7.  w'  :  coW(A;a.B[a])
8.  coW-equiv(a.B[a];w;w')
9.  t  :  coW-dom(a.B[a];w')
10.  p2  :  coPath(a.B[a];coW-item(w';t);n  -  1)
\mvdash{}  \mexists{}q:copath(a.B[a];w).  ((copath-length(q)  =  n)  \mwedge{}  coW-equiv(a.B[a];coPath-at(n;w';<t,  p2>);copath-at(\000Cw;q)))


By

---

Latex:
(((Assert  coWmem(a.B[a];coW-item(w';t);w)  BY
                  ((RWO  "coW-equiv-iff"  (-3)  THENA  Auto)  THEN  BackThruSomeHyp  THEN  Auto))
    THEN  D  -1
    )
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}coW-item(w;b)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}coW-item(w';t)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p2\mkleeneclose{}]  5\mcdot{}  THENA  EAuto  1)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index