---

Step * 2 1 2 1 of Lemma coW-game-step-isom


1. [A] : 𝕌'
2. B : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. w' : coW(A;a.B[a])
5. t : coW-dom(a.B[a];w)
6. b : coW-dom(a.B[a];w')
7. λp.let u,v = p 
      in <copath-cons(t;u), copath-cons(b;v)> ∈ Pos(sg-normalize(coW-game(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b))))
   ⟶ Pos(coW-game(a.B[a];w;w')@<copath-cons(t;()), copath-cons(b;())>)
8. Pos(coW-game(a.B[a];w;w')@<copath-cons(t;()), copath-cons(b;())>) ⊆r {p:copath(a.B[a];w) × copath(a.B[a];w')| 
                                                 let p1,p2 = p 
                                                 in (0 < copath-length(p1) ∧ (copath-hd(p1) = t ∈ coW-dom(a.B[a];w)))
                                                    ∧ 0 < copath-length(p2)
                                                    ∧ (copath-hd(p2) = b ∈ coW-dom(a.B[a];w'))} 
9. λp.let u,v = p 
      in <copath-tl(u), copath-tl(v)> ∈ Pos(coW-game(a.B[a];w;w')@<copath-cons(t;()), copath-cons(b;())>) ⟶ Pos(sg-norm\000Calize(coW-game(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b))))
10. x : Pos(sg-normalize(coW-game(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b))))
11. y : Pos(sg-normalize(coW-game(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b))))
12. Legal1(x;y)
⊢ Legal1((λp.let u,v = p in <copath-cons(t;u), copath-cons(b;v)>) x;(λp.let u,v = p 
                                                                        in <copath-cons(t;u), copath-cons(b;v)>) 
                                                                    y)
BY
{ (((RWO  "sg-pos-normalize" (-3) THENA Auto) THEN D -3 THEN RepUR ``sg-pos coW-game`` -4 THEN D -4)
   THEN (RWO  "sg-pos-normalize" (-2) THENA Auto)
   THEN D -2
   THEN RepUR ``sg-pos coW-game`` -3
   THEN D -3
   THEN (RWO "sg-legal1-normalize" (-1) THENA Auto)
   THEN (RWO "sg-legal1-change-init" 0 THENA Auto)
   THEN RepUR ``sg-legal1 coW-game`` -1
   THEN RepUR ``sg-legal1 coW-game`` 0
   THEN (RWO  "length-copath-cons" 0 THENA Auto)
   THEN ParallelLast
   THEN Auto
   THEN BLemma `copathAgree-cons`
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  \mBbbU{}'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  w'  :  coW(A;a.B[a])
5.  t  :  coW-dom(a.B[a];w)
6.  b  :  coW-dom(a.B[a];w')
7.  \mlambda{}p.let  u,v  =  p 
            in  <copath-cons(t;u),  copath-cons(b;v)>
      \mmember{}  Pos(sg-normalize(coW-game(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b))))
      {}\mrightarrow{}  Pos(coW-game(a.B[a];w;w')@<copath-cons(t;()),  copath-cons(b;())>)
8.  Pos(coW-game(a.B[a];w;w')@<copath-cons(t;()),  copath-cons(b;())>)  \msubseteq{}r  \{p:copath(a.B[a];w)  \mtimes{}  copath\000C(a.B[a];w')| 
                                                                                                  let  p1,p2  =  p 
                                                                                                  in  (0  <  copath-length(p1)  \mwedge{}  (copath-hd(p1)  =  t))
                                                                                                        \mwedge{}  0  <  copath-length(p2)
                                                                                                        \mwedge{}  (copath-hd(p2)  =  b)\} 
9.  \mlambda{}p.let  u,v  =  p 
            in  <copath-tl(u),  copath-tl(v)>  \mmember{}  Pos(coW-game(a.B[a];w;w')@<copath-cons(t;())
                                                                                                                                    ,  copath-cons(b;())
                                                                                                                                    >)  {}\mrightarrow{}  Pos(sg-normalize(coW-game(a.\000CB[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b))))
10.  x  :  Pos(sg-normalize(coW-game(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b))))
11.  y  :  Pos(sg-normalize(coW-game(a.B[a];coW-item(w;t);coW-item(w';b))))
12.  Legal1(x;y)
\mvdash{}  Legal1((\mlambda{}p.let  u,v  =  p  in  <copath-cons(t;u),  copath-cons(b;v)>)  x;(\mlambda{}p.let  u,v  =  p 
                                                                                                                                                in  <copath-cons(t;u)
                                                                                                                                                      ,  copath-cons(b;v)
                                                                                                                                                      >) 
                                                                                                                                        y)


By

---

Latex:
(((RWO    "sg-pos-normalize"  (-3)  THENA  Auto)  THEN  D  -3  THEN  RepUR  ``sg-pos  coW-game``  -4  THEN  D  -4)
  THEN  (RWO    "sg-pos-normalize"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  D  -2
  THEN  RepUR  ``sg-pos  coW-game``  -3
  THEN  D  -3
  THEN  (RWO  "sg-legal1-normalize"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "sg-legal1-change-init"  0  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``sg-legal1  coW-game``  -1
  THEN  RepUR  ``sg-legal1  coW-game``  0
  THEN  (RWO    "length-copath-cons"  0  THENA  Auto)
  THEN  ParallelLast
  THEN  Auto
  THEN  BLemma  `copathAgree-cons`
  THEN  Auto)

---

Home Index