---

Step * 1 2 of Lemma mutual-corec-ext


1. k : ℕ
2. F : (ℕk ⟶ Type) ⟶ ℕk ⟶ Type
3. k-Continuous(T.F[T])
4. k-Monotone(T.F[T])
5. ∀n:ℕ. primrec(n + 1;λi.Top;λj,T. F[T]) ⊆ primrec(n;λi.Top;λj,T. F[T])
⊢ ⋂n. primrec(n;λi.Top;λ,T. F[T]) ⊆ F[⋂n. primrec(n;λi.Top;λ,T. F[T])]
BY
{ ((D 3 With ⌜λn.primrec(n;λi.Top;λ,T. F[T])⌝  THENA Auto) THEN Reduce -1) }

1
1. k : ℕ
2. F : (ℕk ⟶ Type) ⟶ ℕk ⟶ Type
3. k-Monotone(T.F[T])
4. ∀n:ℕ. primrec(n + 1;λi.Top;λj,T. F[T]) ⊆ primrec(n;λi.Top;λj,T. F[T])
5. (∀n:ℕ. primrec(n + 1;λi.Top;λ,T. F[T]) ⊆ primrec(n;λi.Top;λ,T. F[T]))
⇒ ⋂n. F[primrec(n;λi.Top;λ,T. F[T])] ⊆ F[⋂n. primrec(n;λi.Top;λ,T. F[T])]
⊢ ⋂n. primrec(n;λi.Top;λ,T. F[T]) ⊆ F[⋂n. primrec(n;λi.Top;λ,T. F[T])]

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  F  :  (\mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  Type)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  Type
3.  k-Continuous(T.F[T])
4.  k-Monotone(T.F[T])
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  primrec(n  +  1;\mlambda{}i.Top;\mlambda{}j,T.  F[T])  \msubseteq{}  primrec(n;\mlambda{}i.Top;\mlambda{}j,T.  F[T])
\mvdash{}  \mcap{}n.  primrec(n;\mlambda{}i.Top;\mlambda{},T.  F[T])  \msubseteq{}  F[\mcap{}n.  primrec(n;\mlambda{}i.Top;\mlambda{},T.  F[T])]


By

---

Latex:
((D  3  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}n.primrec(n;\mlambda{}i.Top;\mlambda{},T.  F[T])\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  Reduce  -1)

---

Home Index