---

Step * 1 1 of Lemma pcw-path-copathAgree

.....assertion..... 
1. [A] : 𝕌'
2. [B] : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. path : Path
5. StepAgree(path 0;⋅;w)
6. i : ℕ
7. pcw-path-coPath(i;path) ∈ copath(a.B[a];w)
8. pcw-path-coPath(i + 1;path) ∈ copath(a.B[a];w)
9. copath-length(pcw-path-coPath(i + 1;path)) = (i + 1) ∈ ℤ
10. copath-at(w;pcw-path-coPath(i + 1;path)) = (fst(snd((path (i + 1))))) ∈ coW(A;a.B[a])
11. copath-length(pcw-path-coPath(i;path)) = i ∈ ℤ
12. copath-at(w;pcw-path-coPath(i;path)) = (fst(snd((path i)))) ∈ coW(A;a.B[a])
⊢ ↓copathAgree(a.B[a];w;pcw-path-coPath(i;path);pcw-path-coPath(i + 1;path))
BY
{ (RW  (AddrC [1;4] UnfoldTopAbC) 0 THEN (SplitOnConclITE THENA Auto)) }

1
.....truecase..... 
1. [A] : 𝕌'
2. [B] : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. path : Path
5. StepAgree(path 0;⋅;w)
6. i : ℕ
7. pcw-path-coPath(i;path) ∈ copath(a.B[a];w)
8. pcw-path-coPath(i + 1;path) ∈ copath(a.B[a];w)
9. copath-length(pcw-path-coPath(i + 1;path)) = (i + 1) ∈ ℤ
10. copath-at(w;pcw-path-coPath(i + 1;path)) = (fst(snd((path (i + 1))))) ∈ coW(A;a.B[a])
11. copath-length(pcw-path-coPath(i;path)) = i ∈ ℤ
12. copath-at(w;pcw-path-coPath(i;path)) = (fst(snd((path i)))) ∈ coW(A;a.B[a])
13. (i + 1) = 0 ∈ ℤ
⊢ ↓copathAgree(a.B[a];w;pcw-path-coPath(i;path);())

2
.....falsecase..... 
1. [A] : 𝕌'
2. [B] : A ⟶ Type
3. w : coW(A;a.B[a])
4. path : Path
5. StepAgree(path 0;⋅;w)
6. i : ℕ
7. pcw-path-coPath(i;path) ∈ copath(a.B[a];w)
8. pcw-path-coPath(i + 1;path) ∈ copath(a.B[a];w)
9. copath-length(pcw-path-coPath(i + 1;path)) = (i + 1) ∈ ℤ
10. copath-at(w;pcw-path-coPath(i + 1;path)) = (fst(snd((path (i + 1))))) ∈ coW(A;a.B[a])
11. copath-length(pcw-path-coPath(i;path)) = i ∈ ℤ
12. copath-at(w;pcw-path-coPath(i;path)) = (fst(snd((path i)))) ∈ coW(A;a.B[a])
13. ¬((i + 1) = 0 ∈ ℤ)
⊢ ↓copathAgree(a.B[a];w;pcw-path-coPath(i;path);let param,w',d = path ((i + 1) - 1) in 
   case d
    of inl(b) =>
    let pp = pcw-path-coPath((i + 1) - 1;path) in
        if (copath-length(pp) =z (i + 1) - 1) then copath-extend(pp;b) else () fi 
    | inr(x) =>
    ())

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [A]  :  \mBbbU{}'
2.  [B]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  w  :  coW(A;a.B[a])
4.  path  :  Path
5.  StepAgree(path  0;\mcdot{};w)
6.  i  :  \mBbbN{}
7.  pcw-path-coPath(i;path)  \mmember{}  copath(a.B[a];w)
8.  pcw-path-coPath(i  +  1;path)  \mmember{}  copath(a.B[a];w)
9.  copath-length(pcw-path-coPath(i  +  1;path))  =  (i  +  1)
10.  copath-at(w;pcw-path-coPath(i  +  1;path))  =  (fst(snd((path  (i  +  1)))))
11.  copath-length(pcw-path-coPath(i;path))  =  i
12.  copath-at(w;pcw-path-coPath(i;path))  =  (fst(snd((path  i))))
\mvdash{}  \mdownarrow{}copathAgree(a.B[a];w;pcw-path-coPath(i;path);pcw-path-coPath(i  +  1;path))


By

---

Latex:
(RW    (AddrC  [1;4]  UnfoldTopAbC)  0  THEN  (SplitOnConclITE  THENA  Auto))

---

Home Index