---

Step * 1 1 of Lemma sg-normalize-win2


1. g : SimpleGame
2. n : ℕ
3. ∀n:ℕn. win2strat(g;n) ≡ win2strat(sg-normalize(g);n)
4. x : s:win2strat(g;n - 1) ⋂ moves:{f:strat2play(g;n - 1;s)| ||f|| = (2 * n) ∈ ℤ}  ⟶ {p:Pos(g)| Legal2(moves[(2 * n) -\000C 1];p)} 
5. x ∈ win2strat(g;n - 1)
6. x ∈ moves:{f:strat2play(g;n - 1;x)| ||f|| = (2 * n) ∈ ℤ}  ⟶ {p:Pos(g)| Legal2(moves[(2 * n) - 1];p)} 
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. win2strat(g;n - 1) ⊆r win2strat(sg-normalize(g);n - 1)
10. win2strat(sg-normalize(g);n - 1) ⊆r win2strat(g;n - 1)
11. moves : {f:strat2play(sg-normalize(g);n - 1;x)| ||f|| = (2 * n) ∈ ℤ} 
⊢ x moves ∈ {p:Pos(sg-normalize(g))| Legal2(moves[(2 * n) - 1];p)} 
BY
{ (Assert moves ∈ {f:strat2play(g;n - 1;x)| ||f|| = (2 * n) ∈ ℤ}  BY
         (D -1 THEN (MemTypeCD THENW Auto) THEN Try (Trivial))) }

1
1. g : SimpleGame
2. n : ℕ
3. ∀n:ℕn. win2strat(g;n) ≡ win2strat(sg-normalize(g);n)
4. x : s:win2strat(g;n - 1) ⋂ moves:{f:strat2play(g;n - 1;s)| ||f|| = (2 * n) ∈ ℤ}  ⟶ {p:Pos(g)| Legal2(moves[(2 * n) -\000C 1];p)} 
5. x ∈ win2strat(g;n - 1)
6. x ∈ moves:{f:strat2play(g;n - 1;x)| ||f|| = (2 * n) ∈ ℤ}  ⟶ {p:Pos(g)| Legal2(moves[(2 * n) - 1];p)} 
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. win2strat(g;n - 1) ⊆r win2strat(sg-normalize(g);n - 1)
10. win2strat(sg-normalize(g);n - 1) ⊆r win2strat(g;n - 1)
11. moves : strat2play(sg-normalize(g);n - 1;x)
12. ||moves|| = (2 * n) ∈ ℤ
⊢ moves ∈ strat2play(g;n - 1;x)

2
1. g : SimpleGame
2. n : ℕ
3. ∀n:ℕn. win2strat(g;n) ≡ win2strat(sg-normalize(g);n)
4. x : s:win2strat(g;n - 1) ⋂ moves:{f:strat2play(g;n - 1;s)| ||f|| = (2 * n) ∈ ℤ}  ⟶ {p:Pos(g)| Legal2(moves[(2 * n) -\000C 1];p)} 
5. x ∈ win2strat(g;n - 1)
6. x ∈ moves:{f:strat2play(g;n - 1;x)| ||f|| = (2 * n) ∈ ℤ}  ⟶ {p:Pos(g)| Legal2(moves[(2 * n) - 1];p)} 
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. win2strat(g;n - 1) ⊆r win2strat(sg-normalize(g);n - 1)
10. win2strat(sg-normalize(g);n - 1) ⊆r win2strat(g;n - 1)
11. moves : {f:strat2play(sg-normalize(g);n - 1;x)| ||f|| = (2 * n) ∈ ℤ} 
12. moves ∈ {f:strat2play(g;n - 1;x)| ||f|| = (2 * n) ∈ ℤ} 
⊢ x moves ∈ {p:Pos(sg-normalize(g))| Legal2(moves[(2 * n) - 1];p)} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  SimpleGame
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}n.  win2strat(g;n)  \mequiv{}  win2strat(sg-normalize(g);n)
4.  x  :  s:win2strat(g;n  -  1)  \mcap{}  moves:\{f:strat2play(g;n  -  1;s)|  ||f||  =  (2  *  n)\}    {}\mrightarrow{}  \{p:Pos(g)|  Legal2\000C(moves[(2  *  n)  -  1];p)\} 
5.  x  \mmember{}  win2strat(g;n  -  1)
6.  x  \mmember{}  moves:\{f:strat2play(g;n  -  1;x)|  ||f||  =  (2  *  n)\}    {}\mrightarrow{}  \{p:Pos(g)|  Legal2(moves[(2  *  n)  -  1];p)\}\000C 
7.  \mneg{}(n  =  0)
8.  \mneg{}(n  =  0)
9.  win2strat(g;n  -  1)  \msubseteq{}r  win2strat(sg-normalize(g);n  -  1)
10.  win2strat(sg-normalize(g);n  -  1)  \msubseteq{}r  win2strat(g;n  -  1)
11.  moves  :  \{f:strat2play(sg-normalize(g);n  -  1;x)|  ||f||  =  (2  *  n)\} 
\mvdash{}  x  moves  \mmember{}  \{p:Pos(sg-normalize(g))|  Legal2(moves[(2  *  n)  -  1];p)\} 


By

---

Latex:
(Assert  moves  \mmember{}  \{f:strat2play(g;n  -  1;x)|  ||f||  =  (2  *  n)\}    BY
              (D  -1  THEN  (MemTypeCD  THENW  Auto)  THEN  Try  (Trivial)))

---

Home Index