---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma win2strat-strat2play-wf


1. g : SimpleGame
2. n : ℤ
3. n ≠ 0
4. 0 < n
5. win2strat(g;n - 1) ∈ Type
6. ∀[s:win2strat(g;n - 1)]. ∀[f:strat2play(g;n - 1;s)].  (||f|| ∈ ℤ)
7. ∀[s:win2strat(g;n - 1)]. ∀[f:strat2play(g;n - 1;s)]. ∀[k:{(2 * (n - 1)) + 2..||f|| + 1-}].
     (seq-truncate(f;k) ∈ strat2play(g;n - 1;s))
8. win2strat(g;n) ∈ Type
9. s : s:win2strat(g;n - 1) ⋂ moves:{f:strat2play(g;n - 1;s)| ||f|| = (2 * n) ∈ ℤ}  ⟶ {p:Pos(g)| Legal2(moves[(2 * n) -\000C 1];p)} 
10. s ∈ win2strat(g;n - 1)
11. s ∈ moves:{f:strat2play(g;n - 1;s)| ||f|| = (2 * n) ∈ ℤ}  ⟶ {p:Pos(g)| Legal2(moves[(2 * n) - 1];p)} 
12. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
13. strat2play(g;n - 1;s) ∈ Type
14. f : strat2play(g;n - 1;s)
15. f ∈ {moves:sequence(Pos(g))| (2 * n) ≤ ||moves||} 
16. ||f|| ∈ ℤ
17. seq-truncate(f;2 * n) ∈ {f:strat2play(g;n - 1;s)| ||f|| = (2 * n) ∈ ℤ} 
18. p : Pos(g)
⊢ seq-truncate(f;2 * n)[(2 * n) - 1] ∈ Pos(g)
BY
{ ((Unfold `play-item` 0 THEN (RWO "seq-truncate-item" 0 THENA Auto))
   THEN RepeatFor 2 (Thin (-2))
   THEN (Assert 2 ≤ (2 * n) BY
               Auto)
   THEN MemTypeHD (-3)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  SimpleGame
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  n  \mneq{}  0
4.  0  <  n
5.  win2strat(g;n  -  1)  \mmember{}  Type
6.  \mforall{}[s:win2strat(g;n  -  1)].  \mforall{}[f:strat2play(g;n  -  1;s)].    (||f||  \mmember{}  \mBbbZ{})
7.  \mforall{}[s:win2strat(g;n  -  1)].  \mforall{}[f:strat2play(g;n  -  1;s)].  \mforall{}[k:\{(2  *  (n  -  1))  +  2..||f||  +  1\msupminus{}\}].
          (seq-truncate(f;k)  \mmember{}  strat2play(g;n  -  1;s))
8.  win2strat(g;n)  \mmember{}  Type
9.  s  :  s:win2strat(g;n  -  1)  \mcap{}  moves:\{f:strat2play(g;n  -  1;s)|  ||f||  =  (2  *  n)\}    {}\mrightarrow{}  \{p:Pos(g)|  Legal2\000C(moves[(2  *  n)  -  1];p)\} 
10.  s  \mmember{}  win2strat(g;n  -  1)
11.  s  \mmember{}  moves:\{f:strat2play(g;n  -  1;s)|  ||f||  =  (2  *  n)\}    {}\mrightarrow{}  \{p:Pos(g)|  Legal2(moves[(2  *  n)  -  1];p)\000C\} 
12.  \mneg{}(n  =  0)
13.  strat2play(g;n  -  1;s)  \mmember{}  Type
14.  f  :  strat2play(g;n  -  1;s)
15.  f  \mmember{}  \{moves:sequence(Pos(g))|  (2  *  n)  \mleq{}  ||moves||\} 
16.  ||f||  \mmember{}  \mBbbZ{}
17.  seq-truncate(f;2  *  n)  \mmember{}  \{f:strat2play(g;n  -  1;s)|  ||f||  =  (2  *  n)\} 
18.  p  :  Pos(g)
\mvdash{}  seq-truncate(f;2  *  n)[(2  *  n)  -  1]  \mmember{}  Pos(g)


By

---

Latex:
((Unfold  `play-item`  0  THEN  (RWO  "seq-truncate-item"  0  THENA  Auto))
  THEN  RepeatFor  2  (Thin  (-2))
  THEN  (Assert  2  \mleq{}  (2  *  n)  BY
                          Auto)
  THEN  MemTypeHD  (-3)
  THEN  Auto)

---

Home Index