---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 2 1 of Lemma Kripke2b


1. a : ℕ ⟶ ℕ
2. ∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. ((P a) ⇒ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((a = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g))))
3. init0(a)
4. increasing-sequence(a)
5. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((a n) ≥ m )
6. k : ℕ
7. F : ∀b:{b:ℕ ⟶ ℕ| a = b ∈ (ℕk ⟶ ℕ)} . ∃n:ℕ. ((b n) ≥ ((a k) + 1) )
8. n : ℕ
9. n < k
10. ¬(n = 0 ∈ ℕ)
11. (kripke2b-baire-seq(a;k;F) baire2cantor(a)) = (kripke2b-baire-seq(a;k;F) baire2cantor(baire-diff-from(a;n))) ∈ ℕ
⊢ False
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN RepUR ``kripke2b-baire-seq`` 0) }

1
1. a : ℕ ⟶ ℕ
2. ∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. ((P a) ⇒ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((a = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g))))
3. init0(a)
4. increasing-sequence(a)
5. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((a n) ≥ m )
6. k : ℕ
7. F : ∀b:{b:ℕ ⟶ ℕ| a = b ∈ (ℕk ⟶ ℕ)} . ∃n:ℕ. ((b n) ≥ ((a k) + 1) )
8. n : ℕ
9. n < k
10. ¬(n = 0 ∈ ℕ)
⊢ (if eq-finite-seqs(a;cantor2baire(baire2cantor(a));k)
then min-inc-seq(cantor2baire(baire2cantor(a));fst((F cantor2baire(baire2cantor(a))));(a k) + 1)
else 0
fi 
= if eq-finite-seqs(a;cantor2baire(baire2cantor(baire-diff-from(a;n)));k)
  then min-inc-seq(cantor2baire(baire2cantor(baire-diff-from(a;n)));fst((F 
                                                                         cantor2baire(baire2cantor(...))));(a k) + 1)
  else 0
  fi 
∈ ℕ)
⇒ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  \mforall{}P:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  ((P  a)  {}\mRightarrow{}  \00D9(\mexists{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((a  =  g)  {}\mRightarrow{}  (P  g))))
3.  init0(a)
4.  increasing-sequence(a)
5.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  \mgeq{}  m  )
6.  k  :  \mBbbN{}
7.  F  :  \mforall{}b:\{b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}|  a  =  b\}  .  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((b  n)  \mgeq{}  ((a  k)  +  1)  )
8.  n  :  \mBbbN{}
9.  n  <  k
10.  \mneg{}(n  =  0)
11.  (kripke2b-baire-seq(a;k;F)  baire2cantor(a))
=  (kripke2b-baire-seq(a;k;F)  baire2cantor(baire-diff-from(a;n)))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  RepUR  ``kripke2b-baire-seq``  0)

---

Home Index