---

Step * 1 1 1 1 1 2 2 1 of Lemma Kripke2b


1. a : ℕ ⟶ ℕ
2. ∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. ((P a) ⇒ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((a = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g))))
3. init0(a)
4. increasing-sequence(a)
5. ∀m:ℕ. ∃n:ℕ. ((a n) ≥ m )
6. k : ℕ
7. F : ∀b:{b:ℕ ⟶ ℕ| a = b ∈ (ℕk ⟶ ℕ)} . ∃n:ℕ. ((b n) ≥ ((a k) + 1) )
8. n : ℕ
9. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((kripke2b-baire-seq(a;k;F) f) = (kripke2b-baire-seq(a;k;F) g) ∈ ℕ))
10. k ≤ n
11. n1 : ℕ
12. n1 < k
13. (a n1) ≥ ((a k) + 1) 
⊢ False
BY
{ ((InstLemma `increasing-sequence-prop1` [⌜a⌝]⋅ THENA Auto) THEN InstHyp [⌜n1⌝;⌜k⌝] (-1)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  \mforall{}P:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  ((P  a)  {}\mRightarrow{}  \00D9(\mexists{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((a  =  g)  {}\mRightarrow{}  (P  g))))
3.  init0(a)
4.  increasing-sequence(a)
5.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  \mgeq{}  m  )
6.  k  :  \mBbbN{}
7.  F  :  \mforall{}b:\{b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}|  a  =  b\}  .  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((b  n)  \mgeq{}  ((a  k)  +  1)  )
8.  n  :  \mBbbN{}
9.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((kripke2b-baire-seq(a;k;F)  f)  =  (kripke2b-baire-seq(a;k;F)  g)))
10.  k  \mleq{}  n
11.  n1  :  \mBbbN{}
12.  n1  <  k
13.  (a  n1)  \mgeq{}  ((a  k)  +  1) 
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((InstLemma  `increasing-sequence-prop1`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}n1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index