---

Step * 1 of Lemma bounded-decidable-nset-finite


1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. ∀l:ℕ. ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))
4. B : ℕ
5. ∀k:K. (k ≤ B)
⊢ ∃L:K List. (no_repeats(K;L) ∧ (∀x:K. (x ∈ L)))
BY
{ ((Assert K ⊆r ℕB + 1 BY
          ((D 0 THENA Auto) THEN (Assert x ≤ B BY Auto) THEN Auto))
   THEN (RenameVar `d' 3 THEN (InstLemma `member_upto` [⌜B + 1⌝]⋅ THENA Auto))
   THEN (InstLemma `filter_type` [⌜ℕ⌝;⌜λl.isl(d l)⌝;⌜upto(B + 1)⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN Reduce -1) }

1
1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. d : ∀l:ℕ. ((l ∈ K) ∨ (¬(l ∈ K)))
4. B : ℕ
5. ∀k:K. (k ≤ B)
6. K ⊆r ℕB + 1
7. ∀i:ℕ. ((i ∈ upto(B + 1)) ⇐⇒ i < B + 1)
8. filter(λl.isl(d l);upto(B + 1)) ∈ {x:ℕ| ↑isl(d x)}  List
⊢ ∃L:K List. (no_repeats(K;L) ∧ (∀x:K. (x ∈ L)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Type
2.  K  \msubseteq{}r  \mBbbN{}
3.  \mforall{}l:\mBbbN{}.  ((l  \mmember{}  K)  \mvee{}  (\mneg{}(l  \mmember{}  K)))
4.  B  :  \mBbbN{}
5.  \mforall{}k:K.  (k  \mleq{}  B)
\mvdash{}  \mexists{}L:K  List.  (no\_repeats(K;L)  \mwedge{}  (\mforall{}x:K.  (x  \mmember{}  L)))


By

---

Latex:
((Assert  K  \msubseteq{}r  \mBbbN{}B  +  1  BY
                ((D  0  THENA  Auto)  THEN  (Assert  x  \mleq{}  B  BY  Auto)  THEN  Auto))
  THEN  (RenameVar  `d'  3  THEN  (InstLemma  `member\_upto`  [\mkleeneopen{}B  +  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))
  THEN  (InstLemma  `filter\_type`  [\mkleeneopen{}\mBbbN{}\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}l.isl(d  l)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}upto(B  +  1)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  -1)

---

Home Index